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《全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江南大学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、江南大学力学竞赛模拟试题一、大家在日常生活中通常遇到这样的情景，如果没有打开瓶盖的起子，当然可用牙齿咬开，也可以把瓶盖挨着桌子，猛击瓶盖而打开它.但这两种方法都不太好：前者不太卫生，易损坏牙齿；后者易损坏桌子，有时甚至会击碎瓶口，使手受伤.下而的方法则较文雅也方便.如图左手拇指紧压住瓶盖，其余四指紧握住瓶颈II靠近瓶盖.右手抓住筷子的一尖，另一头夹在瓶盖与手指之间，然后右手向下用力，一般很容易就打开了瓶盖。(20分)(1)本闷题与力学中的什么内容有关系？(2)若筷子弯曲太大如何处理？(3)右手上用
2、的力与瓶盖上所受力的关系？若右手向下用力过猛，筷子何处最易折断？图1解：(丨)实际上，这个方法中应用了杠杆原理.筷子在这里充当了杠杆。(2)若筷子弯曲太大，可把两支叠在一起用。这样可提高抗弯截面系数。(3)左手手指充当了支点.(这个方法屮，大拇指压住艇羹的主要目的，是防止其余四指(支点)向下打滑，图1可简化成图2所示的力学模型，设杠杆两端一边是右手施加的力厂，一边是瓶盖施加的力2,AO=!'，5O=/2。即2=么厂，由于/2〉〉/,，所以0〉〉厂。A即右手只要稍加力，就可能打开瓶盖。把筷子作为一受
3、力杆件，最大弯矩在◦处(图3示),即左手手指与筷子接触处最容易折断。M(x)二、某工地为使工人高处作业方便，在木桩上搁罝一些木板。图示为一手握推车的工人站在板上。若设板长5m，厚58mm，抗弯刚度W=200kNmS假设板的宽度远小于长度，工人沿板的宽度中线行走，不计板重；木桩截面为80x80mm的正方形；木材的弹性模ME=10Gpa,许用应力M=12Mpa。工人的体重为800N;手推车的连同车内物料的重:W:共1200N,其质心距工人lm,距小车的轮轴0.5m。（35分）（1）画出板的结构分析模型
4、的简图。（2）并问工人站在何处，板的最大弯曲正应力最大？（3）该结构是否安全可靠？阁（a）阁中尺寸单位：ni解：（1）可将板视作梁分析，并设人离板的左端d得距离为X,其结构分析模型如图（b）所示。通过分析人车组合，得：F,=1200N,F2=800Nxi:1.55Fa图（b）Fb（2）根据板的最大弯曲正应力计算公式可知，弯矩最大处弯曲正应力最大。最大弯矩将出现在6或馬的作用点C、Z）（位置变化）A/c=1760x-400?Md=-400x2+1160x+840当x=2.2m处，Mmax-1936N
5、m（3）板的强度校核：crmax=；WmtJZ/2=2.SlMPa<[a]木桩的稳定性分析：考虑木桩稳定性最不利的约束方式，即下端固定，上端自由，则长度系数//=27T2El临界力Fcr==26kN木桩的受力与工人在板上的位置有关，最大受力是当x=0时，J处的受力厂麵=880N«Fcr木桩足够稳定。所以结构安全。三、山坡上下有AB两根木柱，顶端在同一水平线上，长度分别为/,和/2,惯性矩分别为/,和/2,弹性模量为£，用一不可仲长的绳子以水平力P将J桩顶端拉紧，绳的另一端拴在5桩顶端，然后松开（2
6、5分）（1）求绳中张力；（2）若两端距离为£，改用拉伸刚度为的弹性绳，结果又如何？解：设绳子右端拴住沒桩顶端并除去P力后绳中张力为Pp若绳子不可伸长，在约作用下，两根悬竹梁顶端的挠度之和应与P力作用的＞1梁顶端的侥度相等。故变形协调条件为n+3E1、3EI23EI}巾此得：P,=—~~-PM+"2对于拉伸刚度为的弹性绳，可设该绳原长为（Zo略小于L）,用P力拉绳的右端至5桩顶端时，有PI03叹£人当拴住5桩顶端并除去P力后，绳屮张力变为7Y此时有:(2)L°3£/,五。43EI，由（1）、（2）两
7、式得凡3i汽0=什3丨以)i以233£/,£0A03EZ,£0A03£/2根据（3）式且&«最后得:=(£()A()Z13+3£/1JL)/2—£()40(/2/,3+/,/23)+3£/1/2L四、一天，师傅欲检验徒弟知识的灵活应用能力，准备了半径分别为/?、两齿轮O、小齿轮可在大齿轮内作纯滚动，小齿轮上有偏心点，其偏心距为e。要求徒弟根裾给定的材料设计一套简单的机构，绘制精美的几何图形。聪明的徒弟很快领会师傅的意图，将大齿轮固定，小齿轮的偏心点处安装画笔，如图1示，当小齿轮在大齿轮内滚动时，画
8、笔下山现了精美的几何图形。(40分)下面的问题交给聪明的你，相信你能解答(1)本问题与力学中的什么内容有关系？(2)求出偏心点(画笔)的轨迹方程，图形的儿何形状与何参数有关？当图形曲线退化为直线时，机构参数满足何关系？(3)当几何图形力图2示的三叶玫瑰曲线p=acos(36Z)时，机构参数与曲线方程中的参数tz满足何关系？图1解：(1)本问题与力学巾点的运动轨迹、运动合成有关(2)取定坐feoyy如图3示，小齿轮上偏心点坐标为(x，j/),图示位賈时：fx=(A-r)cos6+ec
