一道数学题引发的思考

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1、一道数学题引发的思考王恒川摘要：以学生巩固案中一道作业引起的思考为明线，分析学生的思维过程,反思作业错误生成的原因，原因有学生学习的思维品质和学习习惯方面，也有教师的课堂教学方面。以几何语言的课堂学习为暗线，揭示几何语言在学习几何学中的重要地位，并介绍笔者在课堂教学中的两点做法。关键词：课堂教学；学生作业；几何语言作业是检验学生课堂学习效果的有效方式之一，同时学生作业中的得与失也能反映出教师的课堂教学效果。一、案例呈现笔者今年担任九年级数学的教学工作，九上第一章是图形与证明（二）。在第一节课后学生巩固案

2、有一道题目：等腰三角形的一个内角为，求它一腰上的高与底边所夹的角的度数。学生的答案大致分为三类：第一类，能够根据题意准确画出图形，得到正确答案为、；第二类，只得到一个答案的或的；第三类，不会做，而且人数较多。为何有这么多学生出错或不会呢？通过了解得知，不会做的同学基木上是不能够根据题意准确画出图形，或者根木没想到先画图再进行解题，渴望通过观察、思考得到答案。学牛.为何想不到通过画图，运用数形结合来解决问题呢？二、问题思考数形结合是初中数学中重要的数学思想方法之一，我国著名数学家平罗庚曾说过：“数形结合百

3、般好，隔裂分家万事非。”数形结合可以把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。此题学生如能准确出画图形，运用木节课知识很容易解决，为什么画图会成为学牛.学习的难点呢？1.从学生侧面上来看学生是学习的主体，学生对问题采取的态度与方法，与苏学习的思维品质和学习习惯有关系。(1＞学生在学习过程中，自主探究积极主动，合作交流不足。对于案例中的问题，问题本身难度并不是太高，完全可以通过学生间的合作交流顺利解决。所以在课堂教学中，营造

4、民主、科学的合作交流学习环境，不但可以提高学生的学习兴趣，而II能助于培养学生寻求解决问题的途径与方法，增强发现问题、分析问题、解决问题的能力。(2)学生在解决问题过程中，善于专注思考，缺少动手操作。在谈话了解过程中得知，部分同学喜欢做带冇图形的几何题，对于没冇图形的几何题很少主动去画，奢望通过观察、思考来解决问题。也奋部分冋学想到借助几何图形来解决问题，但心有余而力不足不能准确把文字语言转化几何图形语言。学习好几何要掌握好三种语言之间的互化，即文字语言、几何语言与图形语言的互化。在解决问题吋不仅要用脑

5、积极思考，而且善于动手操作(如画图)、尝试(如试验)寻求更宽、更广的解决问题的途径。1.从教师侧面上来看从学生作业得到的反馈信息，可以作为教师课堂教学的一面镜子。有如此多的学生不能顺利解决此题，全是学生的问题吗？(1＞课堂教学放不开，学生学习主体不能得到充分体现。课堂是学生学习的主要阵地，教师是学生课堂学的主导，但在实际教学中教师对学生的课堂学习仍不够放心，吋常全全包办。包办的课堂教学束缚了学生手脚，学习和积极性、主动性与创造性不能得到有效的发挥。包办的课堂学生缺少了活动的机会，包办的课堂学生缺少了合作

6、交流的可能，包办的课堂束缚了学生的学AI思维，因为这样的课堂模仿多于创新。当学生遇到新的问题，运用模仿而获得的知识解决不了问题时，往往不会再想其他的办法。(2)课堂教学束缚于学案，淡化学生能力培养。0前学案在许多学校广泛使用，学案特点之一是容量大，教师为了完成学案内容，不愿挤出更多的吋间来对学生能力的培养。案例的背景是九年级图形与证明的第一课吋，教学目标要让学生经历思考、猜想等数学活动，并能对操作活动的合理性进行证明，感受合情推理和演绎推理的重要性；培养学生灵活转换几何三种语言的能力。课堂教学中，淡化了

7、该种能力的培养，所以在遇到案例中问题吋，学生没冇意识、没冇能力想到把文字语言转化成几何语言来解题。1.从知识内容本身上来看笔者认为案例所带来最大思考是学生不擅长把文字语言转化为图形语言。等腰三角形的一个内角为，此处有悬疑，具体是哪个角为呢？要进行分类讨论，顶角可以为，底角也可以为。当顶角为或底角为吋，图形该如何画呢？此吋需要学生从原有的知识结构中，调用出几何图形的画法这部分知识。画图过程中，要关注题设中的两个关键词，“腰上的高”与“与底边的夹角”，只有准确理解这两个关键词，图形就不难得出了。分析学生不能

8、画图原因冇二：一是没冇深刻理解题设的中关键词所代表的含义；二是缺少动手操作尝试的胆量与经验，所以不敢或不愿动手尝试。其实几何语言间的转换教材中已冇渗透，如教材后面的练＞」中冇几道证明定理或结论的题0。如“证明：等边三角形的每个内角都等于”、“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”等。解决此类题0要把命题即文字语言运用几何语言表述出来，并准确画出图形，再进行证明。几何语言在几何学学习中有着重要的地位，在教学中采用什么办法可以巩固、提高学生