资源描述：
《生活中的排序问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、生活之中的排序问题在我们的现实生活中，尤其在公共事业、交通、通讯、文艺演出和生产、管理等领域，广泛存在着排序问题，这些问题能否顺利解决，直接关系到人民生活质量的提高，关系到社会的安定有序。因此，这类问题的解决是至关重要的。下面通过对一个具体实例（节目排序问题）的分析研究，來探究此类问题的解决方法。例1（节目排序问题）一场文艺演出共有8个节目，全体演员中有10人须参加两个以上的节目演出，情况如下表（表一）。若节目主办单位希望首尾两个节目为A和H或者H和并且希望每位演员不连续参加两个节冃的演出，试为该主办单位安排一个节目顺序
2、表。表一寅12345678910AVVVVBVVVCVVVDVVEVVFVVGVVVHVVVVV摘要随着社会H新月界的发展，人们在物质层面得到满足的同时，更注重精神层面的满足，比较常见的是利用周末看场文艺演出来放松一周以来疲惫的心情。然而，有时也会发生一些不尽如人意事情，比如连续几个节目都由同一人出演，使得节目基本上是同一风格，显得非常单调。有的时候，由于节目次序不合理，使得整场演出达不到预计的效果，影响心情。这就涉及到节目的排序问题。本文是在一个具体的排序问题（节目排序问题）的基础上，构造了四种不同的简单数学模型来解
3、决这一问题，这四种简单数学模型分别是：图解模型，集合模型，矩阵模型，向量模型。殊途同归，最终都可得出比较合理的解决方式，且后两者模型均可利用计算机软件，通过设计简单的C语言程序或者Mmhb程序来解决，较前两种模型而言更直观，使得问题的求解过程简单化、程序化。使得模型在解决实际问题中实用性更强，更具说服力。最后，提出了这四种模型在实用范围层面的推广。关键字：模型；排序；矩阵；向量问题分析在节目排序这一问题中，涉及到首尾节目的固定，因此只需要考虑中间六个节目的排序，与首尾节目的连接问题。我们可以通过画结构图，构造一系列适当的
4、数学模型來解决。模型假设（1）假设所有节日均合格，即任何节目都必须按节目表并且按时演岀而不被剃除；（2）假设所有演员都能按时参加演出，也就是所有演员不请假，也不会有其他意外情况而缺席；（3）假设场景设备全部正常，不影响演出。模型建立与求解对于该问题，我们在上述问题分析以及模型假设的基础上，通过以下四种不同的数学模型来讨论。模型一（图解模型）所谓开头节目A（或H）,结尾为H（或A）,可以认为是一个图的出发点和结束点，由此考虑，以8个节目为顶点构图。又每个演员不连续参加两个节目的演出，意味着这8个顶点连线时要注意到顶点之间满
5、足的关系。于是规定：若两个节目无同一人参加演出，则这两个顶点Z间可以连线，也就是说，这两个节目可以紧排；否则不可以连线。如此做下去，便构成了一个图模型（图一）。剩下的问题是从A（或H）出发，寻求一条到H（或A）的并且经过所有顶点的路径。DEFG图一在图一屮，我们很容易找到以A为出发点，H为终点的两条路径，且仅有这两种满足条件。即两种节目表编排方式，也就是图一中两种不同箭头的走向：节目表一：AtFtBtCtGtDtEtH；节目表二：AtFtGtCtBtDtEtH。由于箭头所指的两个方向均可逆，故我们容易找到以H为出发点，A
6、为终点的另外两条路径：节目表三：HtEtDtGtCtBtFtA；节目表四：HtEtDtBtCtGtFtA。从而，该单位一共可有四种节目表编排方式（节目表一，节目表二，节目表三，节目表四）可供选择。模型二（集合模型）由于节目A由演员1,3,567,9共同完成,故我们可设集合A={1,3,567,9},同理，我们设B={1,3,4},C={2,5,10},D={5,8},E={2,7},F={2,8},G={4,6,9},H={1,3,5,8,10}。对于上述8个集合，任意两个取交集，若为空，则可以优先给出排序。为简单起见，
7、作岀了下述交集表（表二），在表二中，如果任意两个集合没有交集，记为0,有交集则记为1。表二ABcDEFGHA11111011B11000011C10111101D10110101E10101100F00111101G11000010H11110101同样，我们固定A（或H）为首节冃，H（或A）为末节目，若按照上述方法排序，若存在这样的序列，使得以A（或H）开头，H（或A）结尾，II相邻任意两个集合的交为空，那么这个序列就可作为一个节目排序。不难验证，共有四种节目排序，即图模型中的四种。模型三（矩阵模型）由表一中的数据，可
8、构造矩阵<10101110101011000000B0100100001C0000100100DM=（吗）取11=0100001000E'0100000100F0001010010G1010100101Ht固定第一行和第八行，对该矩阵中间6行作第二类行初等变换（交换任意两行）,使得V/（z=l,2,--,8）,有勺+
