辽宁省葫芦岛市2015届高三一模数学(文)试卷

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1、辽宁省葫芦岛市2015届高三一模数学(文)试卷辽宁省葫芦岛市2015届高考数学一模试卷(文科)一、选择题(每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃耍求的)1.若P={y

2、y^o},Q={x

3、・WxW},则pnci=()A・{0,}B.{(1,1),(-1,-1)}C.[0,]D・[-，]2.已知复数z满足(l+2i)z=4+3i,则

4、z

5、=()A.5B・C・l+2iD.±(1-2i)3.单位向量与的夹角为A.B.1,则=()C.2D.224.在ZABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=(a-b)+6,C=AA

6、BC的面积是()A.B.C・D.3,贝！J5.下列命题中错误的是()A.如果平血a丄平血B,那么平血Q内一定存在直线平行于平B.如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面BA.如果平面a丄平面Y，平面B丄平面Y，aA0=1,那么I丄平面B.如果平面a丄平面B,那么平面a内所有直线都垂直于平面05.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为()A・(x+l)+(y-1)=2B・(x-l)+(y+1)=2222=2D.(x+1)+(y+1)=22222C.(x-1)+(y-1)26.若变量x

7、,y满足约朿条件，且z二2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=()A・5B・6C.7&运行如图所示的程序，则运行后输出的结果为()D・8A・7B・9C.10D・119.如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各冇一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、0B为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是()A・1-10.抛物线Cl：y=4x,双曲线C2：2B.-C・+D.-二1(a>0,b>0),若Cl的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为()A.B.5C.D.2口・如图，一个

8、几何体的三视图如图所示，则该多面体的几条棱中,最长的棱的长度为()A・3B.2C.D・312.已知f(x)二Inx-+,g(x)=-x-2ax+4,若对？xlG(0,2],?x2E[l,2],使得f(xl)Ng(x2)成立，则a的取值范围是()A・[一,+°°)B・[,+°°)C・[一,]D.(一8,]二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数单调增区间为14.若函数f(x)(xER)是周期为4的奇函数，但在[0,2]上的解析式为f(X)=15.己知函数f(x)=cosx?sin(x+)-cosx+2,则f()+f(),xUR则f(x)在闭区间[-

9、，]上的最大值和最小值分别为・16.给出如下四个结论：①已知集合{a,b,c}={1,2,3},且下列三个关系:①aH3；②b二3；③cHl有且只有一个正确，则3a+2b+c等于14；②?aUR,使的f(X)=+-a有三个零点；①设直线回归方程为二3-2x,则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?xeR.e>x+l,则「p为真命题.以上四个结论正确的是・(把你认为正确的结论都填上)三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)13.已知数列｛an｝为等差数列，a3=5,a4+a8=22・（1）求数列｛an｝的通项公式an及前n

10、项和公式Sn；（2）令bn二，求证：b2+b2+・・・bnV・x如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF丄AE,F是垂足.（1）求证:BF丄AC；（2）若CE=1,ZCBE=30°,求三棱锥F-BCE的体积.19.为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从2014-2015学年高二年级100名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①［0,30）,②［30,60）③［60,90）④［90,120）

11、⑤［120,150）@［150,180）⑦［180,210）⑧［210,240）,得到频率布直方图如图，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5人.（1）求n的值并补全下列频率分布直方图；（2）如果把“学生晚上学习时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2X2列联表：利用时间充分利用时I'可不充分合计走读生住校生10合计据此资料，你是否认为学生“利用时间是否充分”与走读、住校有关?(3)若在第①组、第②组共抽出2人调查影响有效利用时间的原因，求抽出的2人屮第①组第②组各有1人的概率.19.设椭圆C：+=1

12、(a>b>0)的左焦点为F,离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(