谱线加宽和线型函数

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1、授课计划1.知识回顾：用经典理论描述发光光谱中的谱线增宽现象2.光谱增宽的物理原因及其分类3.考虑了频率增宽之后的自发辐射、受激辐射、吸收方程修正4.三能级单模速率方程组3.3谱线加宽和线型函数基本概念均匀加宽自然加宽碰撞加宽晶格振动加宽非均匀加宽多普勒加宽晶格缺陷加宽由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，即光谱不是单一频率的光波，而包含有一个频率范围，称为谱线加宽。P()是描述自发辐射功率按频率分布的函数。在总功率P中，分布在~+d范围内的光功率为P()d，数学表示为P()的量纲？谱线加宽与线型函

2、数基本概念引入谱线的线型函数满足归一化条件线型函数在=0时有最大值，并在时下降到最大值的一半，即按上式定义的称为谱线宽度。量纲为[s]，0表示线型函数的中心频率，即加宽机制之一——均匀加宽homogeneousbroadening如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，则这种加宽称作均匀加宽每个原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献。自然加宽、碰撞加宽和晶格振动加宽属于均匀加宽1自然加宽（naturalbroadening）在

3、不受外界影响时，受激原子并非永远处于激发态，会自发地向低能级跃迁，因而受激原子在激发态上具有有限的寿命。这一因素造成原子跃迁谱线的自然加宽。在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动的振幅服从阻尼振动规律其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率，即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐）振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线加宽了，此即形成自然加宽的原因。对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率在~+d区

4、间内的自发辐射功率为设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐射功率随时间的变化规律可写为=?另一方面，E2能级上原子数随时间的变化规律为求得自发辐射功率为比较两式可得洛仑兹线型（Lorentzianlineshape）当=0时，自然线宽N=1/(2s)，唯一地由原子在能级E2的自发辐射寿命s决定。自然加宽线型函数表示为原子谱线的宽度以及辐射持续时间都反映了原子能级的性质。2碰撞加宽（collisionbroadening)大量原子（分子）之间的无规“碰撞”是引起谱线加宽的另一重要原因。由

5、于粒子之间的碰撞（相互作用）引起的谱线加宽称为碰撞加宽。在气体工作物质中：大量原子（分子）处于无规则热运动状态，当两个原子相遇而处于足够接近的位置时（或原子与器壁相碰时），原子间的相互作用足以改变原子原来的运动状态。认为两原子发生了碰撞在晶体中：虽然原子基本是不动的，但每个原子也受到相邻原子的偶极相互作用，因而一个原子也可能在无规的时刻由于这种相互作用而改变自己的运动状态，也称为“碰撞”碰撞过程：分为弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞：A*+AA+A*,A*+B属于横向弛豫过程，虽不会使激发态原子减少，却会使原子发出的自

6、发辐射波列发生无规的相位突变，相位突变引起的波列时间的缩短等效于原子寿命的缩短。非弹性碰撞：激发态原子和其它原子或器壁碰撞而将自己的内能变为其它原子的动能或给予器壁，而自己回到基态称作无辐射跃迁，同自发辐射过程一样，也会引起激发态寿命的缩短。在晶体中，无辐射跃迁起因于原子和晶格振动相互作用，原子释放的内能转化为声子能量。原子在能级上的有限寿命所引起的均匀加宽也是量子力学测不准原理的直接结果。设原子在能级上的寿命为，可理解为原子的时间测不准，原子的能量测不准量E为若跃迁上、下能级的寿命分别为2与1，则原子发光具

7、有频率不确定量或谱线宽度当下能级为基态时，1为无穷大，有3晶格振动加宽对于固体激光物质，均匀加宽主要是由晶格热振动引起的，自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽是很小的。固体工作物质中，激活离子镶嵌在晶体中，周围的晶格场将影响其能级的位置。由于晶格振动使激活离子处于随时间变化的晶格场中，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化，因而引起谱线加宽。温度越高，振动越剧烈，谱线越宽。由于晶格振动对于所有激活离子的影响基本相同，所以这种加宽属于均匀加宽。气体工作物质固体工作物质自然加宽Ns碰撞加宽L（包括弹性与非弹

8、性碰撞）nr（非弹性碰撞）晶格振动加宽无有均匀加宽主要由碰撞加宽决定主要是晶格振动加宽加宽机制之二——非均匀加宽特点：原子体系中不同原子向谱线的不同频率发射，或者说，每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献，因而可以区分谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发射的。1、多普勒加宽多普勒加宽是由于作热运动的发光原子（分子）所发出的多普