[工学]第9章梁的应力

《[工学]第9章梁的应力》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§9-1平面弯曲的概念及实例弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF§9-1平面弯曲的概念及实例——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。MeMeABF§9-1平面弯曲的概念及实例最基本常见的弯曲问题——对称弯曲对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。梁变形后的轴线与外力在同一平面（对称面）内FAAF1F2B对称轴纵向对称面FB§9-1平面弯曲的概念及实例特定条件下，发生非对称

2、弯曲的梁变形后其轴线所在平面也会跟外力所在平面相重合，因而也属于平面弯曲。1、梁不具有纵对称面；2、梁有纵对称面，但外力没有作用在纵对称面内，从而变形后轴线所在平面与梁的纵对称面不一致。非对称弯曲——yzFzyFqxq§9-1平面弯曲的概念及实例§9-2梁的正应力纯弯曲——弯矩为常量，剪力为零横力弯曲——既有弯矩，又有剪力平面弯曲F§9-2梁的正应力一、实验现象的观察与分析1、变形前互相平行的纵向直线、变形后变成弧线，且凹边纤维缩短、凸边纤维伸长。2、变形前垂直于纵向线的横向线,变形后仍为直线，且仍与弯曲了的纵向线正交，但两条横向线间相对转动了一个角度

3、。§9-2梁的正应力中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。平面假设：变形前杆件的横截面变形后仍为平面。§9-2梁的正应力二、正应力公式推导从三方面考虑：变形几何关系物理关系静力学关系1、几何方面mabmanbnMeMemmnnaabb§9-2梁的正应力r——中性层的曲率半径CABryO1O2B1dq}dxMeMemmnnaabb§9-2梁的正应力二、物理方面——单轴应力状态下的胡克定律不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当s

4、-2梁的正应力三、静力学方面即中性轴z是形心轴。对称弯曲时此条件将自动满足。zOyzdAsdAy得x§9-2梁的正应力zOyzdAsdAy得这是纯弯梁变形时中性层曲率的表达式。EIz称为梁的弯曲刚度。x§9-2梁的正应力弯曲正应力计算公式zOyzdAsdAyx§9-2梁的正应力中性轴z为横截面的对称轴时称为弯曲截面系数yzzybh§9-2梁的正应力中性轴z不是横截面的对称轴时Ozyyt，maxyc，max§9-3常见截面的惯性矩平行移轴公式Iz=∫Ay2dAWz=∫Ay2dA/yMAX=Iz/yMAX一、简单截面惯性矩计算：zxIMy=szmaxWM=

5、sb/2b/2h/2h/2zyydyIZ=∫Ay2dA=∫-h/2y2bdy=bh3/12h/2WZ=IZ/yMAX=（bh4/12）/（h/2）=bh2/6§9-3常见截面的惯性矩平行移轴公式zdIZ=∫Ay2dA=d4/64WZ=IZ/yMAX=（d4/64）/（d/2）=d3/32二、组合截面的惯性矩计算：§9-3常见截面的惯性矩平行移轴公式CdAxCyCabyxxCyC已知：、、，形心在xOy坐标系下的坐标(a，b)，求Ix、Iy、Ixy§9-3常见截面的惯性矩平行移轴公式例求图示T型截面对形心轴的惯性矩。303055CC2C1y221y

6、1zC1zC2求T形截面对形心轴的惯性矩先求形心的位置：取参考坐标系如图，则：再求截面对形心轴的惯性矩：yCzyCzC§9-4梁的切应力推导思路：近似方法不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡横截面上切应力分布规律的假设横截面上弯曲切应力的计算公式§9-4梁的切应力一、矩形截面梁的切应力窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设：(1)横截面上各点处的切应力均与侧边平行；(2)横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。矩形截面梁弯曲切应力计算公式zyyy1其中：FS→横截面上的剪力；Iz→整个横截面对于中性轴的惯性矩；b→与剪力垂直的截

7、面尺寸，此时是矩形的宽度；§9-4梁的切应力→横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩矩形横截面上弯曲切应力的变化规律zyyy1§9-4梁的切应力zyyy1§9-4梁的切应力t沿截面高度按二次抛物线规律变化；(2)同一横截面上的最大切应力tmax在中性轴处(y=0)；(3)上下边缘处（y=±h/2)，切应力为零。tmaxzyOtmax§9-4梁的切应力二、工字型及T行截面梁的切应力①工字形截面：结论：翼缘部分tmax«腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。②T形截面：§9-5梁的强度条件危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩

8、绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。QtsssMt§