非平稳时间序列模型

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1、第十三章非平稳时间序列模型13.1认识非平稳的数据特征13.2非平稳时间序列与单位根过程13.3.趋势平稳和差分平稳过程13.4单位根检验13.5ARIMA模型13.6谬误回归13.7协整与误差校正模型13.8我国商业银行利率的协整分析1《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著前言在前面的章节中，所阐述的有关时间序列数据模型的内容都假定数据是平稳的，那么，实际经济中的数据有没有可能是非平稳的？如何检验时间序列数据的非平稳性？特别是，如果我们面对的是非平稳的数据，原有的基于平稳数据而建立的分析方法是否仍然适用？如果不适用，我们

2、就应该针对非平稳数据的特征，提出新的分析方法。本章我们将系统阐述非平稳性的概念、估计与检验方法。2《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著§13.1认识非平稳的数据特征我们以中国国内生产总值(GDP)，经济增长率(g)的数据为基础分析相关概念，具体数据如图：图13.1.1GDP数据图图13.1.2经济增长率数据图3《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著从图13.1.2可以发现，我国经济增长率数据既没有上升趋势，也没有下降趋势，而是围绕在某个均值附近上下波动。一旦某年度的经济增长率偏离均值，

3、它会随后较快地向均值回复，也就是说，经济增长率具有均值回复特征。经济增长率的数据特征与上一章中所介绍的平稳数据特征很相似。与之不同的是，我国的GDP虽有一定的波动，但存在一个明显的上升趋势。如果我们把每年的GDP看成是一个随机变量，那么，这种上升的趋势就使得每年GDP的均值发生变化。类似GDP这样的数据变化特征就是本章将要介绍的非平稳数据的一个典型特征。4《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著§13.2非平稳时间序列与单位根过程定义：如果一个时间序列的均值或方差随时间而变化，那么，这个时间序列数据就是非平稳的时间序列数据；

4、如果一个序列是非平稳的序列，常常称这一序列具有非平稳性。如果时间序列不满足如下平稳性定义中的一条或几条，则是非平稳的序列。5《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著（1）的均值不随时间变化，（2）的方差不随时间变化，（3）任何两期的与之间的协方差仅依赖于这两期间隔的距离或滞后长度（），而不依赖于其他变量（对所有的），即与的协方差表述为平稳性定义6《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著所谓时间序列的随机游走（randomwalk）即指下一期的值等于当期的值加上随机误差项。我们把随机游走划分为

5、带漂移的随机游走和不带漂移的随机游走。非平稳性和随机游走的关系：假设由一阶自回归过程所生成：将代入方程(13.2.1)：这样定义的被称为随机游走，假定时间序列从第0期开始，我们就有：(13.2.1)(13.2.2)(13.2.3)(13.2.4)(13.2.5)7《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著方程(13.2.2)中没有截距项(这里称为漂移项)和时间趋势项，若在方程中分别加入漂移项和时间趋势项，可得到另外两种随机游走方程：方程(13.2.6)称为带漂移的单位根过程，方程(13.2.7)称为带漂移和时间趋势的单位根过程

6、。(13.2.6)(13.2.7)8《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著图13.2.1：图13.2.2：图13.2.3：图13.2.4：认识数据特征：平稳数据和几种单位跟数据9《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著§13.3.趋势平稳和差分平稳过程一、趋势平稳和差分平稳的数据生成过程图13.1.1中我国的名义GDP表现出很强的趋势，这种趋势是随机性的还是确定性的呢？还是两者兼而有之呢？为清楚理解这一问题的含义，考虑如下模型：(13.3.1)10《计量经济学》，高教出版社，2011年6月

7、，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著(1)在模型(13.3.1)中，若则可以得到：模型(13.3.2)是一个不带漂移和时间趋势项的随机游走，是非平稳的单位根过程，对其取差分的形式，得到：由于随机误差项()是平稳的，因此，是平稳的。换言之，一个不带漂移的随机游走是一个差分平稳过程。(13.3.2)(13.3.3)11《计量经济学》，高教出版社，2011年6月，王少平、杨继生、欧阳志刚等编著(2)在模型(13.3.1)中，若则可以得到：这是一个带漂移的随机游走过程，是非平稳的单位根过程，将其写成差分的形式：这意味着时间序列的变化()除了受的影响外，还受误差项的影响，

8、并且将把以前时期的值累积起来，随机误差项对的这种累积