差分进化算法种群多样性分析

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1、陕西理工学院题目，差分进化算法种群多样性分析姓名：汪兵兵学号：0909014094所在院系：数学勹计算机科学学院:学093班专业：数学与应用数学班级：差分进化算法种群多样性分析［摘要］:提出了一种新的种群多样性（PD）度量方法，给出了一组PD度量标准及计算方法，并运用这种度量标准证明出了PD与差分进化算法中三个算子的函数关系式：以此在选取参数值时给出了参考关系式2厂2—+本文还mm通过仿真实验来确定算子的取位范围，在DE算法进化过程中有效的保持种群的多样性是避免“早熟’’现象生的一种行之有效的方法。I关键词种群多样性差分进化算法算

2、子［引言近年来尽管差分进化算法（简称DE）得到了广大研宂者的关注和研究，但它仍存在许多突出的闷题谣要解决，其屮最广泛关注的fu］题之一就是DE的过早敛问题。最近的研宄发现:过早收敛总是与种群屮个体趋同、种群多样性的迅速下降有密切关系；算法的性能很大程度上和参数的选収有关。然而对DE算法参数分析的专门性文章却很少，种群多样性（PopulationDiversity,下简称PD）应怎祥•定义和度量?在DE优化过程屮是如何变化的并与DE屮三个算子的关系是怎样的的？如何产生和利用/有川的种群多样性来提高DE的性能?这些问题对进一步理解DE

3、的进化动态、提高DE的搜索性能是很重要的，也是本文要解决的问题。2.基本差分进化算法介绍差分进化算法是R.Stom和K.Price于1995年提出的，并在96年首届IEEE进化算法大赛巾被证明为最快的进化算法。而且DE算法在收敛速度和稳定性方面都超过了其它几种知名的随机算法，对于大多数的数BenchmarkI'u］题，DE算法优于PS0算法。此外，由于DE算法容易理解、易于实现等优点，所以一经提出就倍受关注并得到了广泛的应用。（1）种群初始化在问题的解空间内随机产生初始种群其屮，；^）=［;^1，;^2，...，;^/）

4、用于表征

5、第1个个体解。个体的各个分量可按下式产生：=x/rnin+rand（xj，max一min）其中，x/max和x/min分别为解空间第j维的上下界。（2）变异操作对于父代种群中任意的一个目标向:按下而公式生成变异向垃V/:=+xr2~xr^）fi=l，2,…，7VP其中，｛么，2，3｝是父代种群中随机选择的三个不同个体，并且门关门弇,可见，种群规模应满足NP24;放缩因子F是一个介于［0,2］间的实型常量因子，用于控制差分向量（JV&的影响。（3）交叉操作差分进化算法交叉操作的目的是通过变异向最K.和目fcimja%，-各维分s

6、:的随机重组以提高种群个体的多样性。算法通过下而公式生成新的交叉向•呵,uh2vij,randbCRrandjrandb足f()，ll间的随机数；CR是［0，U间的常数，CR取值越大，发生交叉的可能就越大；削dj是在fl,D1随机选择的整数，它保证至从少要；；、屮获得一个元素，以确保有新的个体生成，从而避免群体的进化停滞。(4)选择操作差分进化算法的选择揀作是一种“贪婪”选择模式，当且仅当新的向量个体^的适应度值比目标向量个体的适应度值更好时，％才

7、会被种群接受。否则，X，仍将保留在下一代的种群屮，并在下一次迭代计算中继续作为目标向S执行变异及交义操作。设优化问题为minf(x)，则选择操作可由下式描述：ui，f(Ui)

8、始化p(o)={Xl(0),，又vp(0))，g=o循环：]=xlZ(g)+Fj(?/⑻)，l=l，NP，i=l，n交叉：公式编辑器屮的文字的字体字号的大小概率为p_l=i，NP，i=Vn概率为1-P选择：l=，NP如果f(zi)

9、以基因为单位的种群多样性;本文在上述思想基础上，提岀一种新的种群多样性度量方法，较全Ifif地刻画了种群的进化动态。以二进制编码的种群为例，设种群P由N个个体P1，，，PN组成，每个个体均是定义在{0,1}上的编码串，长度为1将种群P表示为N*1的