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时间:2018-12-07
《2018年高考数学二轮复习考前专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质讲学案理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲 函数的图象与性质1.高考对函数的三要素,函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主,难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面:一是识图,二是用图,即利用函数的图象,通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查,主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查,既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现,且常与新定义问题相结合,难度较大.热点一 函数的性质及应用1.单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函
2、数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内:①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数;②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数;③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x=0处有定义,则f(0)=0.(4)若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=f(
3、x
4、).(5)图象的对称性质:一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数是偶函数
5、的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义:周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a+x)=f(x)(a≠0),则其一个周期T=
6、a
7、.常见结论:(1)f(x+a)=-f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2
8、a
9、,a≠0.(2)f(x+a)=⇒函数f(x)的最小正周期为2
10、a
11、,a≠0.16(3)f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于x=对称.例1 (1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),当x∈[2,3]时,f(x)
12、=log2(x-1),则f 等于( )A.2-log23B.log23-log27C.log27-log23D.log23-2答案 D解析 因为f(x)是奇函数,且f(2-x)=f(x),所以f(x-2)=-f(x),所以f(x-4)=f(x),所以f =f =f =-f =-f .又当x∈[2,3]时,f(x)=log2(x-1),所以f =log2=log2=2-log23,所以f =log23-2,故选D.(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)=x3+3x(x∈R),若不等式f(2
13、m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-)∪(,+∞)B.C.(-2,-)D.(-∞,-)答案 D解析 由题意得f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增,不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立,则2m+mt2<-4t在t≥1时恒成立,分离参数m<-=-.又t+≥2(当且仅当t=时,取等号),则m<-,故选D.思维升华 (1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.(
14、2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(b)>f(c)B.f(b)>f(a)>f(c)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(a)>f(b)16答案 D解析 由(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0可知,<0,所以y=f
15、(x)在(0,+∞)上单调递减.又因为函数y=f(x)是R上的偶函数,所以y=f(x)在(-∞,0)上单调递增,由于a=ln=-lnπ<-1,b=(lnπ)2,c=ln=lnπ,所以
16、b
17、>
18、a
19、>
20、c
21、,因此f(c)>f(a)>f(b),故选D.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-,且当x∈[-3,-2]时,f(x)=4x,则f(2018)=________.答案 -8解析 由条件可得f(x+6)=f(x),函数的周期为6,f(2018)=f(6
22、×336+2)=f(2)=f(-2)=-8.热点二 函数图象及应用1.作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换.2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性,作图时要准确画出图象的特点.例2 (1)(2017·深圳调研)函数y=f(x)=·cosx的图象大致是( )答案 C解析 易知函数定义域为{x
23、x≠0},且f(-x)=-f(x),因此函数图象关于原点对称.当自变量从原点右侧x→
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