实验4线性系统时域响应分析

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1、实验四线性系统时域响应分析一、实验目的1.熟练掌握step()函数和impulSe()函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。2.通过响应曲线观测特征参量f和％对二阶系统性能的影响。3.熟练掌握系统的稳定性的判断方法。二、基础知识及MATLAB函数(一)基础知识时域分析法直接在时间域中对系统进行分析，可以提供系统时间响应的全部信息，具有直观、准确的特点。为了研宄控制系统的时域特性，经常釆用瞬态响应(如阶跃响应、脉冲响应和斜坡响应)。本次实验从分析系统的性能指标出发，给出了在MATLAB环境下获取系统时域响应和分析系统的动态性能和稳态性能的方法。用1A

2、TLAB求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s的降幂排列写为两个数组num,den。由于控制系统分子的阶次m—般小于其分母的阶次n，所以rwm中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。1.用MATLAB求控制系统的瞬态响应1)阶跃响应求系统阶跃响应的指令有：step(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出step(num，den，t)时间向fit的范围可以由人工给定(例如1=0:0.1:10)[y，x]=step(num,den)返冋变量y为输出向量，x为状态向量在MATLAB程序中，先定

3、义minvlen数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。考虑下列系统：CO)_25s2+4y+25该系统可以表示为两个数组，每一个数组由相应的多项式系数组成，并且以s的降幂排列。则MATLAB的调用语句：num=[O025];den=[l425];step(num,den)线gridxlabel(‘t/s’)，ylabel(‘c(t)’)%定义分子多项式%定义分母多项式%调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲%画网格怀度线%给坐标轴加上说明title(‘Unit-stepRespinseofG(s)=25/(sA2+4s+25)’)％给图形加上标题名则该单位阶跃响应

4、曲线如图2-1所示:tzs(sec)图2-1二阶系统的单位阶跃响应Urt-stepResptvseot2S<8-Ms*2S)图2-2定义时间范围的单位阶跃响应为了在图形屏幕上书写文本，可以用text命令在图上的任何位罝加标注。例如：text(3.4，-0.06，’Yl’)和text(3.4，1.4,’Y2’)第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4，y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4，y=1.4上书写出’Y2’。若要绘制系统t在指定时间(0-10S)内的响应曲线，则用以下语句：num=[0025];den=[l425];t=0:0.1

5、:10;step(num,den,t)即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s间的部分，如图2-2所示。1)脉冲响应①求系统脉冲响应的指令有：impulse(num,den)时间向量t的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出impulse(num，den，t)时间向量t的范围可以由人工给定(例如t=0:0.1:10)[y,x]=impulse(num,den)返回变量y为输出向量，x为状态向量[y,x,t]=impulse(num,den,t)向量t表示脉冲响应进行计算的时间例：试求下列系统的单位脉冲响应：在MATLAB中可表示为印)鲁，1/?⑴52+0.25+1num=[001]；

6、den=[l0.21];impulse(num,den)gridtitleCUnit-impulseResponseofG(s)=1/(sA2+0.2s+1)9)由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示：图2-3二阶系统的单位脉冲响应②求脉冲响应的另一种方法应当指出，当初始条件为零时，G(s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=l所以巫=c(5)=G(5)=-―J=-―-——X-⑴52+0.25+152+0.2.V+l5因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。向MATLAB输入下列n

7、um和den,给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。num=[010];den=fl0.2ll;step(num，den)gridtitle(‘Unit-stepResponsesG(s)=s/(sA2+0.2s+l)’)LTit-StepRedons©of010304050eoTim©(sec)图2-4单位脉冲响应的另一种表示法1)斜坡响应MATLAB没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时