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1、一、P83例1，例2Newton插值二、(Newton反插值)己知/(x)在区间(0,2)上的部分函数值，用3次Newton插值函数求/(x)在(0,2)上的零点近似值。(/(x)在区间(0,2)上为单调函数，计算过程中小数点后保留6位)X0X1.52/(X)8-7.5•13.75•18解：①由/(X)在区间(0,2)上是单调减函数，且/(0)*/(2匕0,可知/⑷在定义域内有且仅有一个根。将；v与/(%)互换位置建立差商表如下：7U))，./•(々)]80-0.064516-7.510.000712-0.080000•O⑽111-13.7
2、51.50.003585-0.117647-182②写3次插值多项式x=0-0.064516x(/(x)-8)+0.000712x(/(x)-8)x(/(x)+7.5)-0.000111x(/(x)-8)x(/(x)+7.5)x(/(X)+13.75)③代入/(*)=()，有;c=0.564983•••;c=0.564983是/(x)在(0,2)上的零点近似值。三、(数据拟合的最小二乘法)设有某试验数据如下，求一次最小二乘拟合多项式。(计算过程中小数点后保留5位)(用Gauss列主元素法解法方程组)xi1.361.731.952.28/⑷1
3、4.09416.84418.47520.963解：①根据点的分布情况，确定S(x)=%+%%，即取外(x)=l，(p'(x、=X②选择权系数叫=1，/=0,…，3,建立法方程组：/=0/=0/=0(%，/)=2>(人)=70.376/=0(仍，/)=!>•/(七)=132.12985/=0（识”仍加o+（%，A）%=（%，/）（仍，外）“。+（仍，仍=（乳/）③用Gauss列主元素法解法方程组:写矩阵形式47.32
4、
5、tz07.3213.843411a70.376132.1298547.327.3213.8434/.换行有_7.3213.8
6、43447.3270.376132.12985132.1298570.376=>7.32I>I4
7、,7.3213.8434iia,0-0.24470IItz,132.12985-1.82610a(}=3.93743=7.46261•••有5(x)=3.937434-7.4626lx一、变步长的复合求积法：P137例2二、Romberg算法：用Romberg方法求定职分丄ri2exdx使误差不超过i（r3。（计算过程中小数点后保留5位）/)—/7•⑻⑻)计算时所需公式为:2*火1r0⑷/“+(2./+i)22;=0V4x_,(mi)b-adi
8、)=4W-1按上述公式计算7；(0)=-(/(0)+/(1))=0.929577；⑴々)(0)+p(0.5)=0.87697417；(0)=-7；)(l)--7；)(0)=0.85944
9、7；(0)-To(0)
10、=0.07013>10'3继续计算7；(2)=
11、7；(1)+[/(0.25)+/(0.75)]=0.86361417；(l)=-7；)(2)--7；)(l)=0.85916r2(0)=
12、
13、7；(l)-^7；(0)=0.85914
14、r2(0)-7；(0)
15、=0.0003<10~3列r-数表如下：kW)T2(k-2)00.9295710
16、.876970.8594420.863610.859160.85914./-7；(0)=0.85914第5章一、三阶、四阶R-K法：P180例第6章一、Jacobi法和G-S法的收敛性判断及计算已知线性方程组10&+3x2二24<3x,+10%2-%3=30—x,+10x3二—24(1)判断Jacobi迭代法求解时的收敛性。(2)若Jacobi法收敛，则以;c(Q>=G.5,2，-2/为初始值迭代计算方程组的解，当sio-2时迭代停止。OO解：(1)系数矩阵为■1030310-10-110按行严格对角占优，故Jacobi迭代法收敛。(2)
17、①Jacobi迭代格式为%1^1)=_0.3^)+2.4=(1.5,2,-2/,计算结果如下表所示:kx"%24又⑷―，一1)oo01.52-211.82.35-2.20.3521.6952.24-2.1650.1131.7282.275-2.1760.03541.71752.264-2.17250.01151.72082.2675-2.17360.0035因为x(5)-x(4)=0.003518、、非线性方程的迭代解法对于一元非线性方程%3-5%-3=0(1)证明：是方程的一个单根区间；(2)构造迭代公式，使之对初始近似值％3],迭代方法收敛；(3)用所构造的公式计算根的
