全国高考理科数学试题目及答案 广东

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1、广州新东方优能中学教育郭可（GK）2010年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合则集合（）A．B．C．D．2．若复数则A．B．C．D．3．若函数与的定义域均为，则A．均为偶函数B．为偶函数，为奇函数C．均为奇函数D．为奇函数，为偶函数4．已知数列为等比数列，是它的前项和．若且与的等差中项为，则A．35B．33C．31D．295．“”是“一元二次方程有实数解”的A．

2、充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．如图1，为正三角形，，，，则多面体的正视图(也称主视图)是7广州新东方优能中学教育郭可（GK）7．已知随机变量服从正态分布,且,则A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．15858．为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，他们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，如果要是实

3、现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分．（一）必做题(9～13题)9．函数的定义域是____________．10．若向量满足，则_______．11．已知分别是的三个内角所对的边，若，则____________．12．已知圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是___________．13．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中位居民的月均用水量分别为

4、（单位：吨），根据图2所示的程序框图，若，且分别为1，7广州新东方优能中学教育郭可（GK）2，则输出的结果为__________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图3，是半径为的圆的两条弦，它们相较于的中点，，，则15．（参数方程极坐标选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分14分）已知函数在时取得最大值4．（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）若，求．资料来源：数学驿站www.maths

5、168.com17．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，,…,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．7广州新东方优能中学教育郭可（GK）（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．料来源：数学驿站www.maths168.com18．（本小题满分14分）如图5，是半

6、径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面外一点F满足.（1）证明；（2）已知点Q、R分别为线段FE、FB上的点，使得，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。19．（本小题满分12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用

7、分别是2．5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？20．（本小题满分14分）已知双曲线的左、右顶点分别为,,点，是双曲线上不同的两个动点．（1）求直线与交点的轨迹的方程；（2）若过点的两直线和与轨迹都只有一个交点，且求的值。资料来源：数学驿站www.maths168.com21．（本小题满分14分）设是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点7广州新东方优能中学教育郭可（GK）的一种折线距离为．对于平面上给定的不同的两点（1）若点是平面上的点，试证明：;（2）在平面上是否存在点，同时满足①；②

8、．若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．7广州新东方优能中学教育郭可（GK）一、选择题1、D；2、A；3、B；4、C；5