中考数学复习专题目一实数

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1、第一章实数一、考试目标：　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义。进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况。了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质。二、中考考点：考

2、点一、实数的概念及分类（3分）1.按定义分类：注：0既不是正数也不是负数.2.有理数：　　整数和分数统称为有理数或者“形如(m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．3.无理数：无限不循环小数叫无理数．在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等4.实数：　　有理数和无理数统称为实数．1.（2010上海）下列实

3、数中，是无理数的为（）　　A.3.14　　　B.　　　C.　　　D.　　思路点拨：考查无理数的概念.　　【答案】C　　2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有(　)个　　A．1　　B．2　　　C．3　　　　D．4　　答案：C.无理数有sin60°、、.　　总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．　　举一反三：　　【变式1】把下列各数填入相应的集合里：　　　　(1)自然数集合：{　　　　　　　　…}(2)整数集合：{　　　　　　　　…}　　(3)分数集

4、合：{　　　　　　　　…}(4)无理数集合：{　　　　　　　　…}　　答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：　　(3)分数集合：(4)无理数集合：　3．（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．思路点拨：字母C第

5、“奇数”次出现时，恰好数到的数是这个“奇数”的3倍。　　【答案】B,603，6n＋3考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1.数轴定义：　　规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．　　每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．2.相反数　　(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.　　(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，　　　互为相反数

6、的两个数所对应的点关于原点对称.　　(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0.3.绝对值　　(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数．可用式子表示，为：　(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，

7、a

8、≥0．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则

9、a

10、≥0．4.倒数　　(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个

11、数互为倒数．a、b互为倒数.4．（2010湖南益阳）数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）　　　　A.或　　　B.6　　　C.　　　D.或　　思路点拨:数轴上的点A到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。　　【答案】A　5．(1)a的相反数是，则a的倒数是_______．　　　　　(2)实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示:　则化简=______．　　思路点拨:　　(1)注意相反数和倒数概念的区别，互为相反数的两个数只有性质符号不同，互为倒数的两个数要改变分子分母的位置；或

12、者利用互为相反数的两个数之和等于0，互为倒数的两个数乘积等于1来计算.由a的相反数是，所以a=，的倒数为5.　　(2)此题考查绝对值的几何意义，绝对值和二次根式的化简.注意要去掉绝对值符号，要判别绝对值内的数的性质符号.由图知：　　答案：(1)5；(2)-a-b.　　举一反三：　　【变式1】化简-(-2)的结果是(　)　　A．-2　　　　B．　　　　C．　　　　D．2　　答案：选D.【变式2】若m+1与m–3互为相反数，则m=_______.　　思路点拨