高考数学概率大题专项题型

高考数学概率大题专项题型

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1、高考概率大题专项题型 一.解答题1.某年级星期一至星期五每天下午排3节课,每天下午随机选择1节作为综合实践课(上午不排该课程),张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.(1)求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率;(2)设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X,求X的概率分布表与数学期望E(X).2.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;

2、每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响.各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(I)“星队”至少猜对3个成语的概率;(II)“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.第27页(共27页)3.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A发生的概率;(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望.4.某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已

3、知该电梯在1层载有4位乘客,假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率;(Ⅱ)用X表示4名乘客在第4层下电梯的人数,求X的分布列和数学期望.第27页(共27页)5.集成电路E由3个不同的电子元件组成,现由于元件老化,三个电子元件能正常工作的概率分别降为,,,且每个电子元件能否正常工作相互独立,若三个电子元件中至少有2个正常工作,则E能正常工作,否则就需要维修,且维修集成电路E所需费用为100元.(Ⅰ)求集成电路E需要维修的概率;(Ⅱ)若某电子设备共由2个集成电路E组成,设X为该电子设备需要维修集成电路

4、所需的费用,求X的分布列和期望.6.某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,方案一:每满200元减50元:方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(Ⅰ)若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;(Ⅱ)若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?第27页(共27页)7.为丰富中

5、学生的课余生活,增进中学生之间的交往与学习,某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛.比赛规则如下,双方各出3名队员并预先排定好出场顺序,双方的第一号选手首先对垒,双方的胜者留下进行下一局比赛,负者被淘汰出局,由第二号选手挑战上一局获胜的选手,依此类推,直到一方的队员全部被淘汰,另一方算获胜.假若双方队员的实力旗鼓相当(即取胜对手的概率彼此相等)(Ⅰ)在已知乙队先胜一局的情况下,求甲队获胜的概率.(Ⅱ)记双方结束比赛的局数为ξ,求ξ的分布列并求其数学期望Eξ.8.M公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如

6、茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少?(Ⅱ)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的数学期望.第27页(共27页)9.生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:指标大于或等于82为正品,小于82为次品.现随机抽取这两种元件各100件进行检测,

7、检测结果统计如下:测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296(Ⅰ)试分别估计元件A,元件B为正品的概率;(Ⅱ)生产一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下,(ⅰ)记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;(ⅱ)求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率.10.一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取50个作为样本,称出它们

8、的重量(单位:克),重量分组区间为[5,15],(15,25],(

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