经典浙江压轴题目精选附答案

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1、2007年-2011年中考压轴精选附答案24．（2011年台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点A，它的顶点为点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线

2、是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．①用含b的代数式表示m、n的值；②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．ABDCOxyyyOOxx图1图2图3详解：24．（2010年浙江台州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H

3、．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（第24题）H（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？答．（14分）（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴=90°，HD=HA，∴，…………………………………………………………………………3分（图1）（图2）∴△DHQ∽△ABC．………………………………………………………………………1分（2）①如图1，当时，ED=，QH=，此时．……………………………………

4、……3分当时，最大值．②如图2，当时，ED=，QH=，此时．…………………………………………2分当时，最大值．∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是．……………………………………………………………………1分（3）①如图1，当时，若DE=DH，∵DH=AH=，DE=，∴=，．显然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分②如图2，当时，若DE=DH，=，；…………………………………………1分若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，；………………………1分若ED=EH，则△EDH∽△HD

5、A，∴，，．……………………………………1分∴当x的值为时，△HDE是等腰三角形24．（2009年台州）如图，已知直线　　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（第24题）（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．备

6、用图答．（14分）（1）；…………………………………………………2分（2）设抛物线为，抛物线过，解得…………………………………………………2分∴．……………………………………………………………1分（3）①当点A运动到点F时，当时，如图1，图1∵，∴∴∴；……2分②当点运动到轴上时，，图2当时，如图2，∴∴，∵，∴；…………（2分）③当点运动到轴上时，，当时，如图3，图3∵，∴，∵，∽∴，∴，∴=．………（2分）24．（2008年中考）如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动

7、直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．（1）求的度数；（2）当取何值时，点落在矩形的边上？（3）①求与之间的函数关系式；②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？DQCBPRA（第24题）BADC（备用图1）BADC（备用图2）24．解：（1）如图，四边形是矩形，．DQCBPRA（第24题）又，，，，．，．，．DQCBPRA（图1）（2）如图1，由轴对称的性质可知，，，．由（1）知，，，．，，．在中，根据题意得：，解这个方程得：．（3）①当点在矩形的内部或边上时，DQCBPRA（图2）FE，，，

8、当时，当在矩形的外部时（如图2），，在中，，，又，，在中，，．，，当时，．综上所述，与之间的函数解析式是：．②矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；当时，根据题意，得：，解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去．所以．综上所述，当时，与矩形