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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷理）整理：佛山市南海区南海中学 钱耀周一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数满足，其中为虚数单位，则=A． B． C． D．解析B;依题意得，故选B.2．已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为A．0 B．1 C．2 D．3解析C;题意等价于求直线与圆的交点个数,画大致图像可得答案为C.3.若向量，，满足∥且⊥
2、，则A．4 B．3 C．2 D．0解析D;因为∥且⊥,所以⊥，从而，故选D.4.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．是偶函数 B．是奇函数C．是偶函数 D．是奇函数解析A;依题意,故,从而是偶函数，故选A.5.在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为A． B． C．4 D．3解析C;目标函数即,画出可行域如图所示，代入端点比较之，易得当时取得最大值,故选C．
3、6.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A． B． C． D．解析D;设甲队获得冠军为事件,则包含两种情况:(1)第一局胜;(2)第一局负但第二局胜;故所求概率,从而选D．7.如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A． B． C． D．解析B;该几何体是以正视图所在的平行四边形为底面，高为的四棱柱，又平行四边形的底边长为,高为,所以面积,
4、从而所求几何体的体积,故选B．8.设是整数集的非空子集，如果有，则称关于数的乘法是封闭的.若,是的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A．中至少有一个关于乘法是封闭的 B.中至多有一个关于乘法是封闭的C.中有且只有一个关于乘法是封闭的 D.中每一个关于乘法都是封闭的解析A;因为,故必有或,不妨设,则令,依题意对,有,从而关于乘法是封闭的;(其实到此已经可以选A了,但为了严谨,我们往下证明可以有一个不封闭以及可以两个都封闭),取,则为所有负整数组成的集合,显然封闭,但显然是不封闭的,如;同理,若奇数，偶数，显然两者都封闭，从而选A．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6
5、小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9.不等式的解集是 .解析;解法一:原不等式或或,解得,从而原不等式的解集为.解法二(首选):的几何意义为到点的距离与到点的距离的差,画出数轴易得.解法三:不等式即,平方得,解得.10.的展开式中，的系数是 （用数字作答）解析;题意等价于求的展开式中的系数,,令得,故所求系数为.11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则______.解析;由得,,故.12.函数在_____处取得极小值.解析;,当或时，；当时，，故当时，取得极小值.13.某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、17
6、0cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.解析;提炼数据为,易得,于是，从而，,.所以线性回归方程为，当时，.正确做法：抓住“儿子的身高与父亲的身高有关”提炼数据易得平均值,于是，，从而，,，所以线性回归方程为，当时，.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_______.解析;对应普通方程为,,联立方程消去得,解得或(舍去),于是,,故所求交点坐标为.15.(几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆
7、上一点使得=5，∠=∠,则= .解析;结合弦切角定理易得,于是, 代入数据解得.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求的值.解析（Ⅰ）； （Ⅱ）因为，所以，因为所以，又所以，，所以.17. (本小题满分13分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出
