高三数学竞赛试题目_1

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1、高中数学竞赛训练题三姓名:________________(训练时间80分钟)得分:___________________一.填空题(每小题8分,共64分)1..a,b为实数,集合表示把集合M中的元素x映射到集合P中仍为x,则a+b的值等于____________________________;2.若函数满足,则的解析式是____________________;3.如图1,设P为△ABC内一点,且,则△ABP的面积与△ABC的面积之比为_____________________________;4.已知为锐角,且,则______;5.用6根等长的细铁棒

2、焊接成一个正四面体形框架,铁棒的粗细和焊接误差不计设此框架能容纳得下的最大球的半径为,能包容此框架的最小球的半径为,则等于__;6.设是以2为周期的奇函数,且,若则的值________________;7.若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0被椭圆截得线段的中点的轨迹方程为;8.设则S的最大值为_____________.二.解答题(共三题,第9题16分,第10题、第11题每题20分,满分共计56分)9.(16分)设是函数的反函数图象上三个不同点,且满足的实数x有且只有一个,试求实数a的取值范围.10.(20分)已知x、y、z均为正数(1)求证

3、:(2)若,求的最小值11.(20分)已知,设,记(1)求的表达式;(2)定义正数数列。试求数列的通项公式。

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