黑龙江省大庆实验中学2013学高二上学期期末考试数学文科试题目

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1、大庆实验中学2012-2013学年上学期期末考试高二年级数学试题（文科）说明：１.本卷满分150分，考试时间为2小时。一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标为（）（A）（B）（C）（D）2．在中，“”是“”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3．函数的极大值与极小值的和为（）（A）（B）（C）（D）4．函数的单调递减区间为（）（A）（B）（C）（D）5．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差

2、不为0的等差数列，若，且成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是()（A）13,12（B）13,13（C）12,13（D）13,146．已知函数，在上任取一点，则的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为.图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是（）7986395437810237110图（1）（A）7（B）8（C）9（D）108．是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离为

3、（）（A）（B）（C）（D）9．函数在区间上单调递减，则实数的最小值为（）（A）（B）（C）（D）10.从所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在轴上的双曲线方程的概率是（）(A)(B)(C)(D)11.设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）122.4.6．已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层

4、抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=.14．已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为.15．命题“”为假命题，则实数的取值范围是.16．已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分10分）已知，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．(本题满分12分)一顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线截直线所得弦长为，求抛物线的方程.19．(本题满分12分）某高校在2

5、012年的自主招生考试成绩中随机抽出100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)a0.350第3组[170,175)30b第4组[175,180)c0.200第5组[180,185)100.100合计1001.00（1）为了能选拔出优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第2轮面试，试确定a、b、c的值并求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接

6、受A考官的面试，求第4组中至少有一名学生被A考官面试的概率.20.(本题满分12分）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围.21．(本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点斜率为正的直线交椭圆于两点，且成等差数列.(1)求椭圆的离心率；（2）若直线与椭圆交于两点，求使四边形的面积最大的实数的值.22．(本题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.(1)求实数的值；（2）求在上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形

7、斜边的中点在轴上？高二期末文科数学试题参考答案一、1-5CCABB6-10BCADB11-12AD二、13、9014、15、16、三、17.由解得，记为由解得记为因为是的充分不必要条件所以A是B的真子集所以，解得所以实数的取值范围是------------10分18.设抛物线方程为，将直线方程代入，并整理得设方程的两根分别为，根据韦达定理有，-----------------6分由弦长公式得即解得或，此时故所求的抛物线方程为或--------------12分19解：（1）有频率分布表知--------------3分因为第3、

8、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组人，第4组人，第5组人，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试.----