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1、盐城市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．复数的共轭复数为▲.2．已知集合,,则=▲.3．从中随机选取一个数,从中随机选取一个数,则的概率是▲.4．已知是非零实数,则“成等比数列”是“”的▲条件(从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中选择一个填空).5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一
2、个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为▲.6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是▲.7．函数的最大值为▲.8．已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前n项和，则的值为▲.9．已知命题:“若∥则”成立，那么字母在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③是直线,是平面;④是平面,是直线.上述判断中,正确的有▲(请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数的零点,其中常数满足,则=▲.11．在平面直角坐标系中,椭圆的左焦点为,右顶点为,
3、是椭圆上一点,为左准线,,垂足为,若四边形为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是▲.12．如图，在直角梯形中,,,动点在内运动(含边界),设,则的取值范围是▲.13．已知函数,若存在,使得,则的取值范围是▲.14．已知函数,记,,若,则的最大值为▲.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)在中,角的所对边的长分别为,且.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱的所有棱长均为2
4、,四边形是菱形.(Ⅰ)求证：平面平面.(Ⅱ)求该多面体的体积.17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路；另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数时的图象,图象的最高点为,,垂足为．(Ⅰ)求函数的解析式.(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园,问点落在曲线上何处时,水上乐园的面积最大？DEFPBMC18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知曲线由圆弧和圆弧相接而成,两相接点均在直线上.圆弧的圆心是坐标原点,半径为13；圆弧
5、过点(29,0).(Ⅰ)求圆弧的方程.(Ⅱ)曲线上是否存在点,满足？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(Ⅲ)已知直线与曲线交于两点,当=33时,求坐标原点到直线的距离.19．(本小题满分16分)已知函数是定义在上的奇函数,其值域为.(Ⅰ)试求的值.(Ⅱ)函数满足：①当时,；②.①求函数在上的解析式.②若函数在上的值域是闭区间,试探求的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列单调递增,且各项非负.对于正整数,若任意的,仍是中的项,则称数列为“项可减数列”.(Ⅰ)已知数列是首项为2,公比为2的等比
6、数列,且数列是“项可减数列”,试确定的最大值.(Ⅱ)求证:若数列是“项可减数列”,则其前项的和.(Ⅲ)已知是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）APDOC过⊙外一点作⊙的切线，切点为，连接与⊙交于点,过作的垂线，垂足为.若=12㎝,=6㎝,求的长．
7、B．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵的一个特征值为3，求其另一个特征值.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为与，它们相交于两点，求线段的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设均为正数,且,求证：.[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,椭圆在第一象限的部分为曲线,曲线在其上动点处的切线与轴和轴的交点分别为,且向量．(Ⅰ)求切线的方程(用表示).(Ⅱ)求动点的轨迹方程．23．（本小题满分10分）已知数列满足,且.
8、试猜想的最小值,使得对恒成立,并给出证明.
