线性代数课程教学探讨

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1、线性代数课程教学探讨【摘要】笔者结合自身多年来在线性代数课程“教”与“学”方面的经验，以线性代数课程改革为契机，对线性代数教学现状进行了分析，指出线性代数教学应做到与时俱进、合理整合教材以及实际应用与思维养成兼顾。【关键词】线性代数教学改革教学研究【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)06-0081-02线性代数是高校理工科各专业学生必修的重要基础理论课。它广泛应用于概率统计、微分方程、控制理论等数学分支，并渗透到自然科学的其它学科，如工程技术、经济与社会科学等领域。它不仅是要教给学生一些有用的运算工具和算法,而且是培养学生数学素养、空间

2、想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和数值计算能力的重要课程。如何上好线性代数课是众多数学教育工作者关注的重要课题。笔者结合多年来自身在线性代数课程“教”与“学”方血的经验，对我院目前的线性代数课程教学进行了研究。一、与时俱进，转变教学观念。我院是一所工科院校，以培养工程技术型人才为主，一直以来按工科数学体系安排教学，教学顺序为一元函数微积分、线性代数、多元函数微积分等，按模块讲授，共计220学时，大一上学期每周8学时,大一下学期每周6学时,一学年完成。教材选用自编《工科数学》（科技出版社）。这一模式的特点是大而全，将传统的线性代数适当简化后放在多元微积分前讲授,注重知识间的相互

3、融合和渗入也兼顾了数值计算和实际应用。但由于周学时偏多，加Z大一学生的整体基础有所下降,程度参差不齐，基础课学习任务重，这些情况使我们的教学出现各种问题和困难，教学效果不理想。特别是线性代数部分，由于与高等数学融合在一起，不能很好的引起学生的足够重视，相当多的学生没有学会“代数”地思考问题。随着计算机技术的飞速发展和信息时代的到来，古老的线性代数焕发岀了青春,它的应用越来越广泛，对它的数值计算耍求也越来越高，因此它也越来越受到重视。我们线性代数的教学必须要适应时代的需要，与时俱进。结合我国教育发展的现状，顺应教学发展和教学改革的需要，从2008年开始，我们对线性代数的教学进行了改

4、革。首先我们调整了人才培养方案,将线性代数从工科数学中剥离出來，形成独立的一门课程，共40学时,在大二上学期进行,每周4学时,使用同济大学编著的《工科数学一一线性代数（第五版）》[1]作为讲授教材。其次我们对课程实施标准进行了调整。结合社会需求情况的变化以及国家教委颁发的“线性代数教学基本要求”，根据我校学生的实际情况,组织教学经验丰富的教师对《线性代数》课程实施标准进行了必要的、合理的修订，进一步明确《线性代数》课程与其它课程之间的关系，增加习题课内容，增加《线性代数》课程的教学参考资料等。此外，我们还于2009年将线性代数列入了我院第四轮重点课程建设项目，以此为契机，借助新教

5、材，使我院的线性代数教学完成从旧教材到新教材的转变，从旧体系风格到新体系风格的转变。二、适应新教材，调整教学思路。文［1］是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，它参照了工科类本科数学基础课程教学的基本要求，适当降低理论推导的要求，注重解决问题的矩阵方法，它的编著打破了传统线性代数教材屮的理论体系和思维逻辑,与我们使用多年的自编教材风格截然不同，它的整体思路十分清晰，以解线性方程组和矩阵方程为主线贯穿全书，以学生熟悉的线性方程组为切入点，由消元法引岀行列式和cramer法则，得到n个n元线性方程组求解的一般方法,不符合cramer法则的方程组怎么办？引入矩阵,利用矩阵相关知识将一

6、般线性方程组（多元一次）求解问题转化为矩阵方程求解问题，并围绕此问题展开讨论，层层递进，得到相关的结论。最后，提升思维,解决二次型（多元二次）问题。与微积分相比，学生普遍认为学习线性代数存在困难。一些学生总有“听天书”的感觉，学生中还流行着一句话“线性相关、线性无关一一逃不过的难关”。为减少教师“教”和学生“学”的困扰，借助此教材，在教学时,我们做了以下工作：1•优化整合教学内容，对教材的某些顺序作适当的调整，既考虑各知识点的独立性，又兼顾到它们的系统性，抓住主线。例如，我们将第一章的第四节放在第三节前面讲，以增强知识点的系统性;第三章第三节线性方程组的解与第四章第四节线性方程组

7、的解的结构结合讲，这样处理会使得知识点更为完整，学牛学习更为系统化;讲矩阵与运算时，直接给出利用矩阵的初等变换求矩阵的逆，并将矩阵的初等变换贯穿于求矩阵的逆、解线性方程组、求向量组的极大线性无关组以及秩;讲第五章相似矩阵及二次型时，通过震动方面的实例将特征值与特征向量、实对称矩阵的对角化、化二次型为标准性贯穿起来。2•注重知识点的自然衔接与定理、结论的多种表述，以便增强学生对数学内在规律的了解。例如，我们把第四章第三节向量组的秩与第三章第二节矩阵的秩结合起来讲授，引导学生找出两个