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时间:2018-12-09
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1、2017-2018学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.9的算术平方根是( )A.3B.﹣3C.±3D.±92.下列古代的吉祥图案中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.下列事件中,属于必然事件的是( )A.随时打开电视机,正在播新闻B.优秀射击运动员射击一次,命中靶心C.抛掷一枚质地均匀的骰子,出现4点朝上D.长度分别是3cm,5cm,6cm的三根木条首尾相接,组成一个三角形4.二次根式有意义的条件是( )A.xB.xC.xD.x≤35.估计的值在( )A.1和2
2、之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.如果a﹣b=,那么代数式(a﹣)•的值是( )A.﹣2B.2C.﹣D.7.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为( )A.80°B.80°或20°C.20°D.80°或50°8.当分式的值为正整数时,整数x的取值可能有( )A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.在实数范围内因式分解:x2﹣2= .10.转盘上有六个面积相等的扇形区域,颜色分布如图所示,若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,则指针对准红色区域的可能性是 .11.写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这
3、两个无理数可以为① ;② .12.分式变形=中的整式A= ,变形的依据是 .13.计算= .14.如图,线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC,BD⊥AC于点D.若CD=1,则线段BD的长为 .15.如图,6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点.则AC= ;AD= .16.如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′,BB′.判断△AB′B的形状为 ;若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时
4、,请描述点P的位置为 . 三、解答题(本题共68分,第17-23每小题5分;第24-26题,每小题5分;27题7分;28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.17.计算:+﹣.18.计算:×(2﹣)﹣÷+.19.解方程:﹣=.20.如图,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.求证:BC=ED.21.当x=﹣1时,求代数式÷﹣的值.22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题,某爱心企业捐资助学,计划新建一所学校,如图AB,AC表示两条公路,点M,N表示两个村庄,学校的位置需满足三个条件:①到两条公路的距离相等;②到两个村庄的距离相等;③在∠BA
5、C的内部.请运用尺规作图确定学校的位置,不写作法,保留作图痕迹并写明结论.23.某社区准备开展消防安全知识宣传活动,需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有两名女工作人员的代码A1,A2和两名男工作人员的代码B1,B2.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.24.2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度
6、的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.25.周末,老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场,这里有三座侧面为三角形的纪念亭,挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神.基于纪念亭的几何特征,同学们编拟了如下的数学问题:如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,在四个论断“EA=ED,EF⊥AD,AB=DC,FB=FC”中选择三个作为已知条件,另一个作为结论,构成真命题(补充已知和求证),并进行证明.已知:如图,点A,B,C,D在同一条直线上, .求证: .证明: .26.阅读下列材料:在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”
7、的过程中,老师提出一个问题:若关于x的分式方程=1的解为正数,求a的取值范围.经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:小杰说:解这个关于x的分式方程,得x=a+4.由题意可得a+4>0,所以a>﹣4,问题解决.小哲说:你考虑的不全面,还必须保证x≠4,即a+4≠4才行.(1)请回答: 的说法是正确的,并简述正确的理由是 ;(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:若关于x的方程的解为非负数,求m的取值范围.27.如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△
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