2012届高考数学知识三角函数复习讲义.doc

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1、2012届高考数学知识三角函数复习讲义高中数学复习讲义第三三角函数B第三角函数的图像和性质（一）【考点导读】1能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像，借助图像理解正弦函数，余弦函数在，正切函数在上的性质；2了解函数的实际意义，能画出的图像；3了解函数的周期性，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．【基础练习】1已知简谐运动的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期_____6____；初相__________．2三角方程2sin(－x)=1的解集为_______________________．3函数的部分图象如图

2、所示，则函数表达式为______________________．4要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移__________个单位．【范例解析】例1已知函数．（Ⅰ）用五点法画出函数在区间上的图象，长度为一个周期；（Ⅱ）说明的图像可由的图像经过怎样变换而得到．分析：化为形式．解：（I）由．列表，取点，描图：111故函数在区间上的图象是：（Ⅱ）解法一：把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，再把的图像上所有点的横坐标缩短为原的（纵坐标不变），得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图

3、像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．解法二：把图像上所有点的横坐标缩短为原的（纵坐标不变），得到的图像，再把图像上所有点向右平移个单位，得到的图像，然后把的图像上所有点纵坐标伸长到原的倍（横坐标不变），得到的图像，再将的图像上所有点向上平移1个单位，即得到的图像．例2已知正弦函数的图像如右图所示．（1）求此函数的解析式；（2）求与图像关于直线对称的曲线的解析式；（3）作出函数的图像的简图．分析：识别图像，抓住关键点．解：（1）由图知，，，，即．将，代入，得，解得，即．（2）设函数图像上任一点为，与它关于直线对称的对称点为，得

4、解得代入中，得．（3），简图如图所示．点评：由图像求解析式，比较容易求解，困难的是待定系数求和，通常利用周期确定，代入最高点或最低点求．【反馈演练】1．为了得到函数的图像，只需把函数，的图像上所有的点①向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）；②向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变）；③向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）；④向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原的3倍（纵坐标不变）．其中，正确的序号有_____③______．2．为了

5、得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移____个单位长度．3．若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则__2____；__________．4．在内，使成立的取值范围为____________________．．下列函数：①；②；③；④．其中函数图象的一部分如右图所示的序号有_____④_____．6．如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段时间的函数解析式．解：（1）由图示，这段时间的最大温差是℃（2）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期∴，解得由图示，　　这时，将代

6、入上式，可取综上，所求的解析式为（）7．如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周期为．（1）求和的值；（2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值．解：（1）将，代入函数得，因为，所以．又因为该函数的最小正周期为，所以，因此．（2）因为点，是的中点，，所以点的坐标为．又因为点在的图象上，所以．因为，所以，从而得或．即或．第6三角函数的图像和性质（二）【考点导读】1理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；2在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数研究．【基础练习】

7、1写出下列函数的定义域：（1）的定义域是______________________________；（2）的定义域是____________________．2．函数f(x)=

8、sinx+sx

9、的最小正周期是____________．3．函数的最小正周期是_______．4函数=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．已知函数在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．【范例解析】例1求下列函数的定义域：（1）；（2）．解：（1）即，故函数的定义域为且（2）即故函数的定义域为．点评：

10、由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．例2．求下列函数的单调减区间：（1）；（2）；解：（1）因为，故原函数的单调减区间为．（2）由，得，又，所以该函数递减区间为，即．点评：利用复合函数求单调区间应注