物资调运方案的优化ⅱ单纯形法

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1、第二章物资调运方案的优化II__单纯形法【重点与难点】重点：矩阵乘法，矩阵的初等行变换，矩阵求逆，线性规划的单纯形法难点：矩阵求逆，线性规划的单纯形法【重难点分析】1.要熟悉矩阵的一些概念及矩阵的加减法、数乘法、矩阵转置等基本运算，重点掌握矩阵的初等行变换、矩阵的乘法和求逆。矩阵概念：由mX/7个数6^,（/=1，2，*“，/?2;7=1,2,Z?）排成一个m行、《列的矩形阵表«

2、

3、a!2…“h,“21••a22••••-a2n•••••am♦am2•••••n称为矩阵，通常用大写字母A，队C，…表示。单位矩阵：主对角线上元素全为1,其余元素均为0的方阵，称

4、为单位矩阵，记为：A即"10••-0"01…0,=..參*••參•嚳參00…1本课程我们主要掌握二阶单位矩阵和三阶单位矩阵矩阵加减法：若矩阵A与S是同型矩阵，且a2办12•••b:A=a2•••t?22參•…a2n•••參••办21參♦•"22••••••b2„•參♦參••amam2•••Clnuibmbm2•"bnui则A土B=C，其屮_^21-^21a22—^22•••a2n~^2n••••••礬爨“wl土办ml“m2土办m2…“/wi土办順矩阵数乘法：设矩阵入是任意常数，则入A=入“11a2•••Cl2“22•••…a…a2n••••••

5、=入“IIXa2]•參•Xa}2入rz22•♦參…入“In…••♦♦••Anam2•••Clmn_入“，。2.••Az//VV

6、为A与B的乘积，其中〜〜…%〜=aik^kjk=l(z=L2，…，m;/=1，2，…，n)，记为：C=ABO“IIa2…a'矩阵转置：把一个mXn矩阵/!=“21•♦♦a”…tea•••••♦Cl2„•♦♦的行、列互换得到的nXw矩阵，称为A的转置矩am2…阵，记为AT,即“I丨“2114T_Cl2a22am2*A••

7、•••♦參♦••••_aCl2nClmn_可逆矩阵与逆矩阵概念：设矩阵A,如果存在一个矩阵队使得AB=BA=I则称矩阵A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵，记为：一、矩阵的初等行变换：是指对矩阵进行下列三种变换：(1)互换矩阵某两行的位置记为：(①，©);(2)用非0常数遍乘矩阵的某一行记为：®Xh初等行变换＞(,(3)将矩阵的某一行遍乘一个常数A加到另一行记为：Q+①X々。求逆矩阵：用初等行变换求逆矩阵，其方法是：(A以A为三阶矩阵为例，初等行变换求逆矩阵的过程中，一般是：先将第一列化为10，再化第二列为'0'1000最后化第三列为0，这实质是将(A，/)化

8、为行简化阶梯形矩阵，这样右半部分便是逆矩阵。当然，也可以先1将(儿/)化为阶梯形矩阵，再化为行简化阶梯形矩阵，同样可得逆矩阵。或者将这两种方法综合，适当避开分数运算，只要最后得到行简化阶梯形矩阵，便可得到逆矩阵。1.要熟悉阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、系数矩阵和增广矩阵等概念，以及线性方程组的解法，主要掌握其基本方法便可。矩阵中元素全为0的行，称为零行；至少有一个非0元素的行，称为非零行；非零行中从左到右的第一个非0元素，称为首非零元。阶梯形矩阵：满足下列条件的矩阵称为阶梯形翅阵(简称阶梯阵)：(1)各个非零行的首非零元的列标随着行标的递增而严格增大；(2)如

9、果矩阵有零行，零行在矩阵的最下方。行简化阶梯形矩阵：满足下列条件的阶梯形矩阵称力行简化阶梯形矩阵:(1)各个非零行的首非零元都是1;(2)所有首非零元所在列的其余元素都是0。方程组+•••+〜'=/?丨a2ixl+a22x2+a2llxn=b2称为/!元非齐次线性方程组，有时简称z!元线性方程组。amXx+am2x2+•••+amnxn=bmAW2+…+方程组称为《元齐次线性方程组。6f21x,+a22x2+•••+=0〜七+^2易+•••+〜人=0“"/I“"/2称为77元线性方程组的系数矩阵。增广矩阵：由非齐次线性方程纟11的系数和常数项组成的矩阵a\

10、a2…ab'Cl2參•a22…參♦••a2n參•b2•礬參am•♦am2…••bm称为n元线性方程组的增广矩阵，记为Z或(A,办)解线性方程组的一般方法：(1)写出线性方程组的增广矩阵A;(2)对i施行初等行变换，使i化为行简化阶梯形矩阵；(3)在化行简化阶梯形矩阵的过程中，若出现一行(00…0c)U•古0)，则原方程组无解。否则有解;(4)有解吋，写出惟一解或一般解。解齐次线性方程组的一般方法是：(1)写出齐次线性方程组的系数矩阵/b(2)对A施行初等行变换，使A化为行简化阶梯形矩阵；(3)在行简化阶梯形矩阵中，当非零行行数=未知ft个数时，齐次线

11、性方程组只有零解当非零行行数＜米知量个