&amp#167;1.2.3复合函数的导数.doc

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1、§1.2.3复合函数的导数§123复合函数的导数【学情分析】：在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后本节将继续介绍复合函数的求导方法【教学目标】：(1)理解掌握复合函数的求导法则(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．【教学重点】：简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用【教学难点】：复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让

2、学生对求导法则有一个直观的了解【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习常见函数导数以及四则运算作业讲评及提问,回忆常见函数的导数公式和导数四则运算,会解释导数实际意义为题引入作铺垫(2)教科书P16思考题如何求函数的导数?开门见提出问题(3)复合函数的定义(1)复合函数的定义(2)比较复合函数与基本初等函数的异同?直接给出定义,并与基本初等函数相区别和联系(4)例题选讲例1试说明下列函数是怎样复合而成的？(1)；⑵；⑶⑷．例2写出由下列函数复合而成的函数：⑴，；　　⑵，．允许讨论,允许提问,允许争论,允许修正,允许置疑老师点评说明：讨论复合函数的构成时，“内层”、“外

3、层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等．例3求函数的导数(1)能否用学过四则运算解决问题?(2)新方法：将函数看作是函数和函数复合函数，并分别求对应变量的导数如下：，两个导数相乘，得，从而有对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求′x时，就可以转化为求u′和u′x的乘积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同(3)能否用方法(2)解决(2)教科书P16思考题:如何求函数的导数?(4)学生动手,可板演,可用实物投影仪讲评两种方法作对照与比较,体会不同的解决方法与策略鼓励学生模仿并及时修正(6)自学教科书P17例4学生自学,教

4、师巡堂并答疑在摸索中熟悉(7)例4:求=sin2(2x+)的导数分析:设u=sin(2x+)时，求，但此时u仍是复合函数，所以可再设v=2x+解略必要时老师应板书详细过程(8)堂练习：1．求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)(1)=(x－3)4(2)=(2+3x)(3)=(2－x2)3(4)=(2x3+x)2(1)20(x－3)3(2)1(2+3x)4(3)－6x(2－x2)2(4)24x+16x3+2x可板演，可小测。核对答案、讲评并小结巩固提高(10)堂小结⑴复合函数求导，要注意分析复合函数的结构，引入中间变量，将复合函数分解成为较简单的函数，然后再用复合函数的求导法则求

5、导；⑵复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代(11)作业布置:教科书P18A3,4(6),8,B3练习与测试:1．填空：(1)；(2)2求下列函数的导数：(1)=(2)=(3)=tanx(4)=3判断下列求导是否正确，如果不正确，加以改正4求=的导数求=的导数6求函数=(2x2－3)的导数参考答案:1．(1)∵(2)2(1)′=()′(2)′=()′(3)′=(tanx)′=()′(4)′=()′＝3不正确，分母未平方，分子上正负号弄错4′=()′′=()′′=()′6分析:可看成两个函数的乘积，2x2－3可求导，是复合函数，可以先算出对x的导数令=uv，u=2x

6、2－3，v=,令v=，ω=1+x2=(1+x2)x′=∴x′=(uv)x′=ux′v+uvx′=(2x2－3)x′•+(2x2－3)•=4x即x′=