关于病毒扩散与传播的控制模型论

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1、关于病毒扩散与传播的控制模型摘要本文主要以某种传染病疫情为例，利用微分方程来研究和讨论一般传染性病毒扩散与传播的的控制模型。模型一：针对问题一，本文在考虑人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人前提下，建立传染性病毒扩散与传播的控制模型，即控制后模型。针对问题二，在模型一的基础上且满足问题中的四个条件要求对问题二进行模拟求解，患者人数随时间变化的曲线见图1明确标识图中的一些特殊点的具体数据，并且分析结果的合理性。针对问题三，在问题二的基础上，对问题二的条件4作微调之后进行模拟求解具体求解见图2。针对问题四，在问题二的

2、基础上，对问题二的条件3作修改之后进行模拟求解，模拟结果见图3。针对问题五，在问题二的基础上，仅对问题二的条件1改动之后进行模拟求解，模拟结果见图4。针对问题六，在模型一的大前提下，对问题二的四个条件作单变量调整并得出模拟结果图，通过对各个结果的分析，本文得到参数对计算结果的敏感性。针对问题七，依据如上数据，模型的求解和参数的敏感性分析，本文结合实际情况给政府部门一个建议报告。关键词：退出率过渡期稳定期控制末期微分方程自由带菌者一、问题重述已知某种不完全确知的具有传染性病毒的潜伏期为d1~d2天，病患者的治愈时间为d3天。该病毒可

3、通过直接接触、口腔飞沫进行传播、扩散，该人群的人均每天接触人数为r。为了控制病毒的扩散与传播将该人群分为五类：确诊患者、疑似患者、治愈者、死亡和正常人，可控制参数是隔离措施强度p（潜伏期内的患者被隔离的百分数）。要求：1．在合理的假设下试建立该病毒扩散与传播的控制模型；2．利用你所建立的模型针对如下数据进行模拟条件1：d1=1,d2=11,d3=30,r=10,条件2：已经知道的初始发病人数为890、疑似患者为2000条件3：隔离措施强度p=60%条件4：患者2天后入院治疗，疑似患者2天后被隔离,试给出患者人数随时间变化的曲线图，

4、并明确标识图中的一些特殊点的具体数据，分析结果的合理性。3.若将2中的条件4改为条件：患者1.5天后入院治疗，疑似患者1.5天后被隔离,模拟结果有何变化？4．若仅将2中的条件3改为条件：隔离措施强度p=40%，模拟结果有何变化？5．若仅将2中的条件1改为条件：d1=1,d2=11,d3=30,r=250，模拟结果有何变化？6．分析问题中的参数对计算结果的敏感性。7．针对如上数据给政府部门写一个不超过400字的建议报告。二、问题分析关于问题一，为了建立该病毒扩散与传播的控制模型，我们将人群分为易感人群、疑似患者、确诊患者、治愈者和死

5、亡者。结合问题的要求，我们采用微分方程的思想建立含有两个时滞的SEIRS模型，其中，易感人群一天内人口的出入包括人口的输入、自然死亡的人数、转入疑似患者的人数、转到确诊患者的人数、疑似患者转入的人数和治愈者过了免疫期的人数；疑似患者包括由易感人群转入的人数、转入易感人群的人数（经过天后确定没有患病离开隔离室的人数）、转入确诊患者的人数和自然死亡的人数；确诊患者包括由易感人群转入的人数、疑似患者转入的人数、治愈者、因病死亡和自然死亡的人数；治愈者包括由确诊患者转入的人数、转入易感人群的人数。问题二、问题三、问题四和问题五都是在问题一

6、的基础上进行模型的变更求解的。三、模型假设1）将人群分为五类：健康者（易受感染者），用表示；确诊病人（己被隔离的病人），用表示；疑似病人（当日没有发病的隔离者），用表示；退出者（包括“死亡者”和“治愈者”），用表示；自由带菌者（没有收治的传染病患者），用表示。2）潜伏期为一确定常数，且由于潜伏期时间较隔离、发病到治愈或死亡时间，因此，这里不再考虑潜伏期。3）为了计算方便，假设自由带菌者一经发现就被确定为确诊病人，而不必隔离观察；而被自由带菌者感染的人被发现必须隔离观察，即归为疑似病人；未被发现则归为自由带菌者。4）隔离人群完全断绝

7、与外界接触，不再具有传染性。5）根据目前的医学调查资料，传染病康复者尚未有复发情况，因为对于一个传染病康复者而言，一定时期内身边的人会主动远离他。因此，可以假设一个传染病康复者二度感染传染病的概率为0，这些人既不是健康者（易受感染者），也不是病人（已感染者），他们已经退出传染体系。另外，还有一部分确诊病人由于传染病或其他并发症、自然情况等因素而死亡，他们同样也退出了传染体系，因此，模型中不予考虑。6）人群中自由带菌者和健康者均匀混合。四、符号约定在这一阶段，每日自由带菌者都会感染一定数量的健康人群。他们中的一些人被医院收治，成为新

8、增疑似患者；另一些成为新增自由带菌者。而新增确诊人数的组成则是从疑似转化而来的患者以及新增被医院收治的自由带菌者。基于上述分析，相关参数设定如下：：疑似病人中每日被确诊人数占疑似病人总数比例：疑似病人中每日被排除的人数占疑似病人总数比例：每日新增被