不等式&amp#183;含有字母系数的不等式的解法.doc

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1、不等式·含有字母系数的不等式的解法·教案教学目标1．初步理解含有字母系数不等式求解的基本思路，并让学生了解使用分类讨论方法的起因．2．培养学生分析、概括能力及运算能力．3．提高学生思维的严谨性和深刻性．教学重点与难点教学重点：含有字母系数不等式的求解基本模式的形成．教学难点：分类讨论方法的正确使用．教学过程设计（一）引入课题师：我们已经研究了几类基本不等式的解法，今天研究在系数中含有参变数即含有字母系数的不等式的解法．（板书：含有字母系数的不等式的解法）（二）讲解新课师：先从一个具体的例子说起．（板书）例1解关于x的不等式．（1）ax＜4．师：先请同学们来试解一解．师：下面请同学们讨论一下，

2、以上两位同学做法哪个正确．生：两种解法都有问题，甲没有讨论是不对的，乙虽然讨论了，但讨论的情况不全，所以都有问　　题．师：为什么一定要讨论呢？要讨论又该怎样讨论呢？生：因为不知道a的正负，所以除以a后不知道不等号方向是否发生改变，因此需要讨论．师：如果能把问题说得再透一点儿，从根源上讲，解关于x的不等式即求出x＜（＞）m的一个不等　　式，因此需对所给不等式进行变换，而变换为保证等价必须依据不等式的性质，就这个不等　　式而言，应根据不等式哪条性质呢？（板书）（2）mx＞n．（请学生思考片刻，并提示注意字母n带来的变化）　师：根据刚才的讨论，把题目完整地解出来．生：解：原不等式（x-a）（x-a

3、2）＞0．当a＜0或a＞1时，a2＞a，原不等式解集为｛x＜a或x＞a2｝；当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式解集为｛x

4、x＜a2或x＞a｝．当a=0或a=1时，a2=a，原不等式解集为｛x

5、x∈R且x≠a｝．师：对于这种类型的不等式也常常用到分类讨论这种方法，但是使用的原因与例1是不同的，它是由于对不等式作等价变换时，由相应方程的根的大小比较而引起的讨论．当然这类关于x的不等式的一般情形应是a（x-b）（x-c）＞0．至于它的求解问题，在例2的基础上，让同学们自己课下解决．以上两个例题都属于含有字母系数的不等式的基本模式，通过它们的求解，主要了解分类讨论的这种方法在求解过程中怎样适时、适当

6、的使用．对这件事是否理解了，请同学们自己做几个题目．（经过学生们共同议论，一致认为第（1）小题表述没有问题，此时教师再对此题关键部分作出小结）师：解决此题的关键，一是对x前面系数a的讨论，二是相应方程两个根a和-2a的大小的讨论，而这二者的讨论最终都统一为a与0的大小关系的讨论．故此题应分为三种情况进行讨论，且当a的符号确定之后，不等式可等价化简为（x-b）（x-c）＞0的形式进行求解．下面再看第（2）小题的表述有什么问题．生：对数不等式的求解必须先保证真数有意义，所以实际应该解不等式组即　　　　　　师：在具体求解过程中，注意到根据不等式性质，可以等价省去一个不等式以简化计算过程，这一点很好

7、．此外，这个题目它也用到了分类讨论，这里使用的原因是什么呢？生：解对数不等式需将其转化为代数不等式，需利用对数函数f（x）=logax的增减性，其增减性是以a＞1和0＜a＜1加以区分的．因此需讨论，且讨论a的两种情况即可．师：这个题目也同样用到了分类讨论这种方法，但使用的原因与以前有所不同，它是由于对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的，这是我们应该引起注意并加以总结的．除此之外在整个求解过程中还有没有问题？（让学生议论一下，稍作停顿）生：我觉得最后结果不应该把两种情况的结论并在一起．师：能说说理由吗？生：这个题目的讨论是对字母a展开的，相当于代表了无数多个不等式的求解问题

8、，所以不同不等式的解不应合并在一起．因此最后结论不能并．师：这一点谈得很好，也最为重要，对字母a的讨论与对x的讨论是完全不同的，对字母a的讨论，由于a的变化，将代表无数多个不等经过我们研究讨论第（2）题的最终结果不应取并，应分别作答，即应写成．（板书）接前面过程后给出最后结果：当a＞1时，原不等式解集为（4，＋∞）；当0＜a＜1时，原不等式解集为（2，4）．（四）小结师：（1）通过以上几个题目，对一般的含字母系数的不等式的求解思路有了基本了解．其中对这个字母的可能取值作分类讨论需作好充分的准备．（2）这种准备体现为对分类讨论的使用需解决好①何时讨论，②讨论什么，③怎么讨论，这几个重要环节．（

9、3）何时讨论也就是为什么要讨论这件事主要是解决引起讨论的几种重要原因．（4）对分类讨论这种方法认识清楚了，才能在给定不等式的等价变换过程中适时，适当地使用，才能准确有效地解决更为复杂的含有字母系数的不等式或不等式组．（五）布置作业1．解关于x的不等式：（a2-1）x＞（a2+3a＋2）（b-3）．这节课是对不等式求解综合深入研究的课题之一．因此这节课教学设计时重在对各类不等式求解过程中一些重要思想方法的应用和