预测资产收益与风险的模型解读

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1、.预测资产收益与风险的模型解读一、期望收益、方差、标准差及离差关系单个证券的收益是用期望收益来度量，风险是用方差和标准差来衡量。期望收益是用过去一段时期该证券的平均收益，是一种简单的收益加权平均方法，但是它用来衡量将来投资该证券的收益高低，期望下一个时期所能获得的收益估计，评价证券收益变动的指标有很多，但其中方差和标准差是一种典型而经典的统计指标，描述了证券收益变动情况，即波动幅度。方差是一种证券的收益与其平均收益即期望收益的离差的平方和的平均值。标准差则是方差的平方根，是收益的平均变动情况的描述。其实真正直接反映实际收益和期望收益高低的统计指标是离差，存在正离差和负离差，整个离差相加就是零

2、，但是为了更好地描述证券收益变动情况即风险，通过方差和标准差这两个指标来有效地处理数据，研究问题更方便，现在让我们举例说明离差的真正涵义。例：假设宏观经济处于市场萧条、市场衰退、市场正常和市场繁荣的可能性相等，即每种状态出现的概率是0.25，现在有Supertech公司和Slowpoke公司，在此，我把Supertech公司简称为A公司，把Slowpoke公司简称为B公司。若A公司的四种市场状况下的每种市场的期望收益为：市场情况概率期望收益繁荣0.250.5正常0.250.3衰退0.250.1萧条0.25-0.2则A公司期望收益E=0.250.5+0.250.3+0.250.1+0.25（-

3、0.2）=0.175若B公司的四种市场状况下的每种市场的期望收益为：市场情况概率期望收益繁荣0.250.09正常0.25-0.12衰退0.250.2萧条0.250.05则B公司期望收益E=0.250.09+0.25（-0.12）+0.250.2+0.250.05=0.055让我们看看证券收益变动情况为何用方差和标准差，而不是用离差，用图来说明：-..从图1-1中我们可以看出，A公司在四种市场状况的实际收益率有的位于期望收益率下方；有的位于期望收益率上方，很形象地说明上下离差之和等于零。B公司存在同样的离差之和为零的现象，在这不用图表说明B公司了，是一样的原理。我们知道真正反映收益变动性的是离

4、差，离差就是实际收益率与期望收益率相差多少，有正离差也有负离差，正因为这样，从图上四点可知为何不直接用离差来表示证券收益率的变动性或者离散程度。图表可以直观地反映某公司收益率在宏观经济状态下的变动情况即风险，但是要用数据形象说明收益率的变动情况则要用方差和标准差，这两个统计指标只是变动数据的转换，以方便问题研究和处理。二、协方差和相关系数协方差和相关系数则是研究两种证券收益之间相互关联，相互影响的情况，协方差是一个度量两种证券收益之间相互关系的统计指标，相关程度用相关系数来反映，同时协方差和相关系数是理解贝塔系数的基础（后面会用到）。仍然用A、B两个公司说明协方差的定义：这两个公司收益的协方

5、差是A公司收益离差和B公司收益离差相乘之和的加权平均值。公式如下：的期望值＝×两个离差同时发生的概率这个公式的两种表达方式的含义是一样的，对于期望值表达式含义解释：对于A公司和B公司在N种市场状态下的前提条件是每种市场状态发生的概率是相等的，-..即概率为1/N。所以A公司离差与B公司离差的乘积之和，再除以市场状况的种类N，得到AB公司离差之和的平均值即期望值。而在A公司和B公司在这种N种市场经济状态发生概率相同的条件下，它们两个离差同时发生的概率就是1/N，所以[×两个离差同时发生的概率]=[的期望值]。我们知道方差是平方数，所以一定是正值，而协方差可能是正值，也可能是负值，协方差是正值，

6、说明两个公司的实际收益率与平均收益变动情况相同，即在某种宏观经济环境下，A公司实际收益率高于平均收益率，则B公司实际收益率也高于其平均值，若A公司实际收益率低于期望收益率，则B公司实际收益率也低于其期望收益率。总之变动方向相同，而协方差为负值时，则A公司实际收益率高于其期望收益率，则B公司实际收益率低于其期望收益率，若A公司实际收益率低于其期望收益率，则B公司实际收益率高于其期望收益率，总之变动方向相反。由于协方差只能反映证券之间变动的方向，不能描述证券之间具体有多大的关联度，而相关系数的引入正好解决了这个问题。相关系数指标是协方差指标的延伸和完善，它不仅能够说明两种证券的变动方向，而且能够

7、表明两种证券相关性大小，是正相关还是负相关，相关性多大，这就是相关系数的作用。相关系数，即相关系数等于两个证券的协方差除以这两个证券的标准差之积。以上提到的方差、标准差、协方差和相关系数都是为了研究投资组合的收益和风险变动情况服务的衡量指标。三、组合投资在现实中我们投资时，不单单投资一种证券，往往存在投资多元化，组合投资。假设我们投资两种证券A股票与B股票，则需要预测组合的期望收益。组合期望收益是构成组合投资