教案:22.2降次——解一元二次方程(2)

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1、22.2降次——解一元二次方程(2)配方法南通市观河中学初二备课组一、教学内容本节课主要学习运用配方法,即通过变形运用开平方法降次解方程。二、教学目标知识技能:探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤;能够利用配方法解一元二次方程.数学思考:(1)在探索配方法时,使学生感受前后知识的联系,体会配方的过程以及方法。(2)渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法.情感态度:继续体会由未知向已知转化的思想方法.三、教学重点、难点重点:用配方法解一元二次方程.难点:正确理解把形的代数式配成完全平方式.四、教学准备教师准备:制

2、作课件,精选习题学生准备:复习有关知识,预习本节课内容五、教学过程(一)复习引入【问题】(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x2-27=0;(2)(2x-3)2=7老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如:4x2+16x+16=(2x+4)2【活动方略】教师演示课件,给出题目.学生根据所学知识解答问题.-5-【设计意图】复习直接开门平方法,解形如(mx+n)2=p(p≥0)的形式的方程,为继续学习引入作好铺垫.(二)探索新知【问题情境】要使一块

3、矩形场地的长比宽多6cm,并且面积为16cm2,场地的长和宽分别是多少?【活动方略】学生活动:学生通过思考,自己列出方程,然后讨论解方程的方法.考虑设场地的宽为xm,则长为(x+6)m,根据矩形面积为16cm2,得到方程x(x+6)=16,整理得到x2+6x-16=0,对于如何解方程x2+6x-16=0可以进行讨论,根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到,只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式,问题就解决了,于是想到把方程左边进行配方,对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式(x+3)2,因此方程x2+6x

4、=16可以化为x2+6x+9=16+9,即(x+3)2=25,问题解决。老师活动:在学生讨论方程x2+6x=16的解法时,注意引导学生根据降次的思想,利用配方的方法解决问题,进而体会配方法解方程的一般步骤.归纳:通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法,叫作配方法;配方的目的是为了降次,把一元二次方程转化为两个一元一次方程。【设计意图】引导学生根据降次的思想,利用配方的方法把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解方程.【思考】1.填空(1)x2+8x+=(x+4)2(2)x2-4x+=(x-)2(3)x2-___x+

5、9=(x-)22.利用配方法解下列方程,你能从中得到在配方时具有的规律吗?(1)x2+6x-7=0(2)2x2+8x-5=0【活动方略】学生活动:-5-学生首先独立思考,自主探索,然后交流配方时的规律.经过分析(1)中经过移项可以化为x2+6x=7,为了使方程的左边变为完全平方式,可以在方程两边同时加上32,得到x2+6x+32=7+32,得到(x+3)2=16;(2)中二次项系数不是1,此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2,然后再进行配方,即,x2+4x=,方程两边都加上22,方程可以化为(x+2)2=.教师活

6、动:在学生解决问题的过程中,适时让学生讨论解决遇到的问题(比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理),然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤:(1)把方程化为一般形式;(2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边;(3)方程两边同时除以二次项系数a;(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方;(5)此时方程的左边是一个完全平方式,然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解.【设计意图】主体探究、通过解几个具体的方程,归纳作配方法解题的一般过程.(三)反馈练习1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平

7、方后所得方程为().(A)(x+3)2=14(B)(x-3)2=14(C)(x+6)2=14(D)以上答案都不对2.用配方法解下列方程,配方有错的是()(A)x2-2x-99=0化为 (x-1)2=100(B)2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16(C)x2+8x+9=0化为(x+4)2=25(D)3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/93.解下列方程.(1)y2-5y-1=0(2)x2-4x+3=0(3)2x2-x-1=0(4)3y2-6y+4=0-5-  【活动方略】学生独立思考、独立解题.教师巡

8、视、指导,并选取两名学生上台书写解答过程(或用投影仪展示学生的解答过程)【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.(四)应用拓展1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为().(A)1(B)-2(C)2或-1(D)-2或12.对于任意的实数x,代数式x2-5x+10的值是一个()(A)非负数

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