物理运动学比例问地的题目

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1、实用标准文档1.在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s=aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速v0、加速度a做匀变速直线运动，自计时起时间T内的位移①在第2个T内的位移②①②两式得连续相等时间内位移差为 即进一步推证得……2.某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由① 知经的瞬时速度②由①得代入②中得即3.某段位移内中间位置的瞬间速度与这段位移的初、末速度和的关系为推证：由速度位移公式            ①知  ②由①得代入②得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速，与有何关系？分析：若物体做匀

2、加速直线运动，如图甲所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移不到一半，即经，物体在中间位置O的左侧，所以。精彩文案实用标准文档若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A到B历时t，而经物体的位移已大于整个位移的一半，即达到O点的右侧，由于是减速，所以。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于  则        由于所以即 例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m，64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择

3、不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将、、代入上式解得：解法Ⅱ：用平均速度公式：连续的两段时间t内的平均速度分别为：   B点是AC段的中间时刻，则   得： 解法Ⅲ：用特殊式——判别式解：由△s=  得精彩文案实用标准文档再由 解得评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑

4、用判别式△s=求解。 例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判断此车违章 例3、从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时B球的速度vB=？

5、（3）拍摄时sCD=？（4）A球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由知，小球的加速度     （2）B点的速度等于AC段上的平均速度   即  （3）由于相邻相等时间的位移差恒定   即所以（4）设A点小球的速度为由于=+则所以A球的运动时间故在A球上方正在滚动的小球还有2颗精彩文案实用标准文档评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二    初速为零的匀变速运动的比例式   设t=0开始计时，以T为时间单位。则  （1）1T末

6、、2T末、3T末……瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……=1∶2∶3∶……   可由，直接导出  （2）第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶（2n－1）   推证：由位移公式得         可见，sI∶sⅡ∶sⅢ∶……=1∶3∶5∶……∶（2n－1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比.   如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时3s，位移为9m，求其第1s内的位移.   分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5，可知，以

7、某初速上滑时第1s内的位移为总位移的，即位移为5m.   以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度，也可求运动的加速度（取后一段研究），负号表示a与的方向相反.当然还可求出初速度，由得   （3）1T内、2T内、3T内……位移之比s1∶s2∶s3∶……=12∶22∶32∶……   可由直接导出   （4）通过连续相同的位移所用时间之比   ……=……推证：由知通过第二段相同位移所用时间同理则……=……  例2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为s1，最后3s内的位移为s2，已知s2－s1=6m；s1∶s2=3∶7，求斜

8、面的总长.   分析：由