2009年高考试题——数学文（湖北卷）解析版

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1、精品文档2009年普通高校招生统一考试（湖北卷）数学（文史类）注意事项：1.答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。4.考试结束，请将本试题和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

2、。1.若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】B【解析】由计算可得故选B2.函数的反函数是A.B.C.D.【答案】D【解析】可反解得且可得原函数中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1选D3.“sin=”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A精品文档【解析】由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.4.从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加

3、，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种B.96种C.60种D.48种【答案】C【解析】5人中选4人则有种，周五一人有种，周六两人则有，周日则有种，故共有××=60种,故选C5.已知双曲线（b＞0）的焦点，则b=A.3B.C.D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】可得双曲线的准线为,又因为椭圆焦点为所以有.即b2=3故b=.故C.6.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1，则该三棱柱的高等于A.B.C.D.w.w.w.k.s.5.u

4、.c.o.m【答案】A【解析】过顶点A作底面ABC的垂线，由已知条件和立体几何线面关系易求得高的长.7.函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A.B.C.D.【答案】D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，精品文档：=为奇函数，故选D.8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为A

5、.2000元B.2200元C.2400元D.2800元【答案】B【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车y辆.则,求Z=400x+300y最小值.可求出最优解为（4，2）故故选B.9.设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m他们研究过图1中的1，3，

6、6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.1378【答案】C精品文档【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项，则由可排除A、D，又由知必为奇数，故选C.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。11.已知（1+ax）3,=1+10x+bx3+…+a3x3,则b=.w.w.w.k.s.

7、5.u.c.o.m【答案】40【解析】因为∴.解得12.甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是。【答案】0.240.76【解析】三人均达标为0.8×0.6×0.5=0.24,三人中至少有一人达标为1-0.24=0.7613.设集合A=(x∣log2x<1),B=(X∣<1),则A=.【答案】【解析】易得A=B=∴A∩B=.14.过原点O作圆x2+y2－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为。【答案】4【解析】可得圆方程是又

8、由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15.下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10）内的概