奥数：初中奥数系列：13.1.3菱形的性质及判定.题库学生版

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1、菱形的性质及判定中考要求知识点A要求B要求Ｃ要求菱形会识别菱形掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题会用菱形的知识解决有关问题知识点睛1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判

2、定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．4．三角形的中位线中位线：连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中位线，再用中位线的性质．定理：三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．重、难点重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一

3、些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。例题精讲板块一、菱形的性质【例1】菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为【例2】在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是【例3】如

4、图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则度．【例4】如图，在菱形中，，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是______．EFDBCA【例1】如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分．【例2】如图1所示，菱形中，对角线、相交于点，为边中点，菱形的周长为，则的长等于．【例3】如图，已知菱形的对角线于点，则的长为【例4】菱形周长为，一条对角线长为，则其面积为．【例5】菱形的周长为，两邻角度数之比为，则菱形较短的对角线的长度为【例6】如图2，在菱形中，，，则菱形的边长为（）A．B．C．D．【例1】如图3，在菱形中，，、分别是边和的中点，于点，则（）

5、A．B．C．D．【例2】如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）A．或B．或C．或D．或【例3】菱形中，、分别是、的中点，且，，那么等于．【例4】已知菱形的一个内角为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．【例5】如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．【例1】已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是【例2】如图，菱形花坛的周长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和，求两条小

6、路的长和花坛的面积．【例3】如图，在菱形中，在上，点在上，则的最小值为【例4】已知，菱形中，、分别是、上的点，若，求的度数．【例1】已知，菱形中，、分别是、上的点，且，．求：的度数．板块二、菱形的判定【例2】如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．【例3】如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形【例4】如图，在中，，是的中点，连结，在的延长线上取一点，连结，．当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？并说明理由．【例5】已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于、.求证：四边形是菱形.【例1】如图，在梯形纸片中，，

7、，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结.求证：四边形是菱形．【例2】如图，是菱形的边的中点，于，交的延长线于，交于，证明：与互相平分【例3】已知：如图，在平行四边形中，是边上的高，将沿方向平移，使点与点重合，得．若，当与满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．【例4】如图，在中，，是的中点．分别作于，于，于，于．相交于点．求证：四边形是菱形．【例1】如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．【例2