七年级数学上册专题训练（五）线段的有关计算（新版）北师大版

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1、专题训练(五)　线段的有关计算类型1　直接计算线段的长度1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．2．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．类型2　运用方程思想求线段的长度3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求AB的长．类型3　运用整体思想求线段的长度4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；(2)如果MN＝6cm，求AB的

2、长．5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．(1)如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；(2)如果AB＝a，试求DE的长度；(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写出你的结论，不要说明理由．类型4　运用分类讨论思想求线段的长度6．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．参考答案1．因为AB＝2，A

3、C＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.　2.因为点O是线段AB的中点，AB＝22cm，所以AO＝AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．　3.设AB的长为xcm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，所以AC＝xcm，CD＝xcm，DB＝xcm.又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，所以MC＝xcm，DN＝xcm.所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.所以AB的长为60cm.　4.(1)因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．因为AB

4、＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm)．　(2)因为M是AC的中点，所以MC＝AC.因为N是BC的中点，所以NC＝CB.所以MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB，即MN＝AB.又因为MN＝6cm，所以AB＝2×6＝12(cm)．　5.(1)由题意，得CD＝AC＝3cm，CE＝BC＝2cm，所以DE＝CD＋CE＝3＋2＝5(cm)．　(2)由题意得，CD＝AC，CE＝BC，所以DE＝CD＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝a.　(3)DE＝b.　6.当点C在线段AB上时，如图1：CD＝

5、(AB－BC)＝(60－20)＝×40＝20(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图2：CD＝(AB＋BC)＝(60＋20)＝×80＝40(cm)．所以CD的长度为20cm或40cm.　7.当点C在线段AB上时，如图1：因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6cm，AN＝AC＝2cm.所以MN＝AM－AN＝6－2＝4(cm)．当点C在线段BA的延长线上时，如图2：因为点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，所以AM＝AB＝6cm，AN＝AC＝2cm.所以MN＝AM＋AN＝6＋2＝8(cm)．即MN＝4cm或8cm.