奥数：小学奥数系列：第十一讲 找规律法

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1、第十一讲找规律法观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容．数学上有很多材料可用以来模拟这种活动、培养学生这方面的能力．例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来?12345，2345l，34512，45123，…解：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：12345612345，23451，34512，45123，51234，12345，78910111223451，34512，45123，51234，12345，23451，仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同

2、第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，他们是循环出现的，一个循环节包含5项．100÷5=20．可见第100项与第5项、第10项一样(项数都能被5整除)，即第100项是51234．例2把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里?解：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2：分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0(整除)．因此，试用4除73看

3、看余几?73÷4=18…余1可见73号牌会落到小明的手里．这就是运用了如下的规律：用这种规律预测第几号牌子发给谁，是很容易的，请同学们自己再试一试．例3四个小动物换位，开始小鼠、小猴、小兔和小猫分别坐在1、2、3、4号位子上(如下图所示)．第一次它们上下两排换位，第二次左右换位，第三次又上下交换，第四次左右交换．这样一直交换下去，问十次换位后，小兔坐在第几号座位上?解：为了能找出变化规律，再接着写出几次换位情况，见下图．盯住小兔的位置进行观察：第一次换位后，它到了第1号位；第二次换位后，它到了第2号位；．第三次换位后，它到了第4号位；第四次换位后，它到了第3号位

4、；第五次换位后，它又到了第1号位；…可以发现，每经过四次换位后，小兔又回到了原来的位置，利用这个规律以及10÷4=2…余2，可知：第十次换位后，小兔的座位同第二次换位后的位置一样，即在第二号位．如果再仔细地把换位图连续起来研究研究，可以发现，随着一次次地交换，小兔的座位按顺时针旋转，小鼠的座位按逆时针旋转，小猴的座位按顺时针旋转，小猫的座位按逆时针旋转，按这个规律也可以预测任何小动物在交换几次后的座位．例4从1开始，每隔两个数写出一个数，得到一列数求这列数的第100个数是多少?l，4，7，10，13．…解：不难看出，这是一个等差数列，它的后一项都比相邻的前一项大

5、3，即公差=3，还可以发现：第2项等于第1项加1个公差即4=1+1×3．第3项等于第1项加2个公差即7=l+2×3．第4项等于第1项加3个公差即10=1+3×3．第5项等于第1项加4个公差即13=l+4×3．…可见第n项等于第1项加(n一1)个公差，即按这个规律，可求出：第100项=l+(100一1)×3=1+99×3=298．例5画图游戏先画第一代，一个△，再画第二代，在△下面画出两条线段，在一条线段的末端又画一个△，在另一条的末端画一个○；画第三代，在第二代的△下面又画出两条线段，一条末端画△，另一条末端画○；而在第二代的○的下面画一条线，线的末端再画一个△

6、；…一直照此画下去(见下图)，问第十次的△和○共有多少个?解：按着画图规则继续画出几代，以便于观察，以期从中找出图形的生成规律，见下图．数一数，各代的图形(包括△和○)的个数列成下表：可以发现各代图形个数组成一个数列，这个数列的生成规律是，从第三项起每一项都是前面两项之和．按此规律接着把数列写下去，可得出第十代的△和○共有89个(见下表)：这就是著名的裴波那契数列．裴波那契是意大利的数学家，他生活在距今大约七百多年以前的时代．例6如下图所示，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按大的在下、小的在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔．现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上．规

7、定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘．假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用．问把这5个圆盘全部移到另一个木桩上至少需要搬动多少次?(下图所示)解：先从最简单情形试起．①当仅有一个圆盘时，显然只需搬动一次(见下页图)．②当有两个圆盘时，只需搬动3次(见下图)．③当有三个圆盘时，需要搬动7次(见下页图)．总结，找规律：①当仅有一个圆盘时，只需搬1次．②当有两个圆盘，上面的小圆盘先要搬到临时桩上，等大圆盘搬到中间桩后，小圆盘还得再搬回来到大圆盘上．所以小的要搬两次，下面的大盘要搬1次．这样搬到两个圆盘需3次．③当有三个圆盘

8、时，必须先要把上面的两个