奥数:第二讲 速算与巧算

奥数:第二讲 速算与巧算

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1、第二讲速算与巧算(二)  一、乘法中的巧算  1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式:  5×2=10  25×4=100  125×8=1000例1计算①123×4×25  ②125×2×8×25×5×4  解:①式=123×(4×25)  =123×100=12300  ②式=(125×8)×(25×4)×(5×2)  =1000×100×10=1000000  2.分解因数,凑整先乘。  例2计算①24×25  ②56×125  ③125×5×32×5  解:①式=6×(4×25)  =6×100=600  ②式=

2、7×8×125=7×(8×125)  =7×1000=7000  ③式=125×5×4×8×5=(125×8)×(5×5×4)  =1000×100=100000  3.应用乘法分配律。  例3计算①175×34+175×66  ②67×12+67×35+67×52+6  解:①式=175×(34+66)  =175×100=17500  ②式=67×(12+35+52+1)  =67×100=6700  (原式中最后一项67可看成67×1)  例4计算①123×101②123×99  解:①式=123×(100+1)=123×100+123  =12300

3、+123=12423  ②式=123×(100-1)  =12300-123=12177  4.几种特殊因数的巧算。例5一个数×10,数后添0;  一个数×100,数后添00;  一个数×1000,数后添000;  以此类推。  如:15×10=150  15×100=1500  15×1000=15000例6一个数×9,数后添0,再减此数;  一个数×99,数后添00,再减此数;  一个数×999,数后添000,再减此数;…  以此类推。  如:12×9=120-12=108  12×99=1200-12=1188  12×999=12000-12=119

4、88例7一个偶数乘以5,可以除以2添上0。  如:6×5=30  16×5=80  116×5=580。例8一个数乘以11,“两头一拉,中间相加”。  如2222×11=24442     2456×11=27016    例9一个偶数乘以15,“加半添0”.  24×15  =(24+12)×10  =360  因为  24×15  =24×(10+5)  =24×(10+10÷2)  =24×10+24×10÷2(乘法分配律)  =24×10+24÷2×10(带符号搬家)  =(24+24÷2)×10(乘法分配律)例10个位为5的两位数的自乘:十位数字×

5、(十位数字加1)×100+25  如15×15=1×(1+1)×100+25=225  25×25=2×(2+1)×100+25=625  35×35=3×(3+1)×100+25=1225  45×45=4×(4+1)×100+25=2025  55×55=5×(5+1)×100+25=3025  65×65=6×(6+1)×100+25=4225  75×75=7×(7+1)×100+25=5625  85×85=8×(8+1)×100+25=7225  95×95=9×(9+1)×100+25=9025  还有一些其他特殊因数相乘的简便算法,有兴趣的同

6、学可参看《算得快》一书。  二、除法及乘除混合运算中的巧算  1.在除法中,利用商不变的性质巧算  商不变的性质是:被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外),商不变.利用这个性质巧算,使除数变为整十、整百、整千的数,再除。例11计算①110÷5②3300÷25  ③44000÷125  解:①110÷5=(110×2)÷(5×2)  =220÷10=22  ②3300÷25=(3300×4)÷(25×4)  =13200÷100=132  ③44000÷125=(44000×8)÷(125×8)  =352000÷1000=352  2.在乘除混合运算中

7、,乘数和除数都可以带符号“搬家”。例12864×27÷54  =864÷54×27  =16×27  =432  3.当n个数都除以同一个数后再加减时,可以将它们先加减之后再除以这个数。  例13①13÷9+5÷9②21÷5-6÷5  ③2090÷24-482÷24  ④187÷12-63÷12-52÷12  解:①13÷9+5÷9=(13+5)÷9  =18÷9=2  ②21÷5-6÷5=(21-6)÷5  =15÷5=3  ③2090÷24-482÷24=(2090-482)÷24  =1608÷24=67  ④187÷12-63÷12-52÷12  =

8、(187-63-52)÷12  =72÷12=6  

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