奥数：7.4.4反比例函数的应用.题库学生版

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1、反比例函数的应用中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求反比例函数能结合具体问题了解反比例函数的意义；能画出反比例函数的图象；理解反比例函数的性质会根据已知条件确定反比例函数的解析式；能用反比例函数的知识解决有关问题能用反比例函数解决某些实际问题知识点睛一、反比例函数的应用反比例函数在实际生活和科学领域都有广泛的应用，我们通过对题目的阅读理解，抽象出实际问题中的函数关系，将文字转化为数学语言，再利用反比例函数的思想方法来解决实际问题．1．用反比例函数解决实际问题的方法和步骤（1）审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；

2、（2）根据常量与变量之间的关系，设出函数的关系式，待定的系数用字母来表示；（3）有题目中的已知条件列出方程，求出待定系数．（4）写出函数关系式，并注意关系式中的变量的取值范围．（5）用函数关系去解决实际问题．2．运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握一些基本的模型（1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系．（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数关系．（3）当力F所作的功一定时，力F与物体在F方向通过的距离s成反比例函数关系；（4）杠杆定律：力×力臂=定值（5）压强公式：P=F÷S，其中p为压强，F为压力，S

3、为受力面积；3．用反比例函数解决实际问题时应注意几个问题：（1）设未知量要恰当．恰当地设未知量可以使运算简单，解题过程简单，计算准确率高，否则将会带来不必要的麻烦．（2）求出函数关系式后，要注意字母（或自变量）的取值范围：一般在实际问题中，①自变量的取值范围都是非负的．②有的取值范围只能是某一些范围内的数．（3）求出问题的解，既要符合题目中的方程，还要符合问题中的实际意义．例题精讲一、反比例函数的应用【例1】某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数与平均每天使用的小时数之间的关系式为．【例2】近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，

4、已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为．【例3】已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）【例4】在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米．【例1】某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如下图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例2】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体

5、的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不小于m3B．小于m3C．不小于m3D．小于m3【例1】已知甲、乙两地相距（），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（）与行驶速度（）的函数关系图象大致是（）【例2】某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米／秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？（3）果限定汽车的速度

6、不超过30米／秒，则F在什么范围内？【例3】一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含的代数式表示．是的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？（4）画出相应的函数图象．【例4】某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0

7、．25毫克时治疗有效，求服药一次治疗疾病有效的时间．【例1】为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系为（为常数）．如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0．25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【例2】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商

8、品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x（元）3456y（元）20151210（1）根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对的对应点；（2）