鸡兔同笼问题

《鸡兔同笼问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、鸡兔同笼问题【使用说明】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。在使用本讲义授课时，从列表法、站队法、假设法三种方法讲授常见鸡兔同笼问题的解决方法。其中重点内容是假设法，需要详细讲授假设法的每一步操作，让学生掌握。本节重点知识点一：鸡兔同笼问题。我们先来看一个小故事：小王庄近来不太安宁，原因是来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡，闹的村民人心慌慌，没有办法，村民只能把兔子和鸡关到一个笼子里，严加看管，狼和狐狸看到眼前的美食吃不到嘴里，心里特别着急，坐下来商量对策，狡猾的狐狸想：我到哪一户人家的笼子里鸡比较多？我能吃到的鸡肉比较

2、多？狐狸想到了狼大哥，故意称赞狼大哥，说它身强力壮，奔跑如飞，听到如此恭维的话语，狼大哥美滋滋的答应了，奔着小王庄而去。到了小王庄，狼大哥看到所有的笼子四周都钉着木板，只能看到上面摇晃的头和立在地上的足，狼大哥赶快跑回去和狐狸汇报，说我只看到了上面的头和下面的腿，狐狸问，你看到了几个头？狼答道：5个，看到了几条腿?狼答道：14条腿。狐狸掐指一算，说出了兔子和鸡各有多少只。你知道狐狸是怎么算的吗？其实这种问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足

3、，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？知识点二：解答鸡兔同笼问题的方法和步骤。解决鸡兔同笼问题的方法有很多，以下几种是常见的解决方式。方法具体内容列表法把鸡的头数、脚数与兔子的头数、脚数列表一一对应，最后查出鸡有多少，兔有多少。列表法的优点是简明好理解，缺点是如果数据比较大的话，列表的工作量太大，不现实。站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只

4、脚，再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚=脚数－头数－头数，站立脚÷2=兔子数，头数－兔子数=鸡数。假设法如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数接下来我们就一起来探讨研究这三种方法在解决问题时发挥的作用吧！例题精讲例题：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与

5、兔各有多少只？【分析】这个问题由于数据不大，所以我们可以选择列表法来解答。当然，我们也可以尝试使用站队法和假设法来解答。下面我们就一起体会这三种解法，比较它们各自的优缺点。【解答】方法一：列表法（单位：只）1615141312111098012345678脚323436384042444648通过比较表格的数据，我们可以看到，当鸡的数量是10只，兔子6只的时候，符合题意。因此，小梅家有鸡10只，兔子6只。我们可以看到，列表法非常容易理解，也很好操作，是比较好掌握的方法。但是操作过程还是比较繁琐，计算量也比较大，那么有没有其他的方法解决这个问题呢？

6、我们一起来看看。方法二：站队法我们让小梅家所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听从指挥。首先，吹一声哨子让所有的动物都抬起一只脚，这个时候站立的脚=44－16=28（只）；然后，再吹一声哨子，让所有的动物再抬起一只脚，这时候，因为鸡两只脚都抬起来了，就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子。这时站立的脚=28－16=12（只）；最后，兔子的只数=12÷2=6（只），鸡的只数=16－6=10（只）。你看，这种方法是不是很有趣，计算又简单？我们要掌握它来解决问题。那么，接下来我们再介绍另外一种很好的方法。方法三：假设法假设法有两种方向，假设全是鸡或

7、者假设全是兔子，都可以解决问题。下面我们就分别看看两种假设解决问题的过程。（1）假设小梅家养的全是鸡，因为每只鸡有两只脚，那么脚的总数=16×2=32（只）；实际上，脚的总数是44，差了44－32=12（只）；也就是说，有一些是兔子。而每只兔子比每只鸡的脚多4－2=2（只）；所以兔子的数量=12÷2=6（只），鸡的数量=16－6=10（只）。（2）假设小梅家养的全是兔子，因为每只兔子有四只脚，那么脚的总数=16×4=64（只）；实际上，脚的总数是44，差了64－44=20（只）；也就是说，有一些是鸡。而每只鸡比每只兔子的脚少4－2=2（只）；所以

8、鸡的数量=20÷2=10（只），兔子的数量=16－10=6（只）。通过上面的过程，我们是不是发现假设法模式最明确？假设法是解决各类鸡兔同