六校2018届中考数学二模试题

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1、六校2018届中考数学二模试题班别:________姓名：_____________一、选择题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A．5B．﹣5C．D．2.下列图形是中心对称图形的是（）3.一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数和中位数分别是（）A．44和10B．12和10C．10和12D．12和114.若，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣35.下列说法中正确的是（）A．8的立方根是±2B．是一个最简二次根式C．函数的自变量x的取值范围是x＞1D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称6.计算(a2)

2、3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是()A．2a5－aB．2a5－C．a5D．a67.一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，∠2＝70°，则∠3的度数为（）A.70°B.100°C.110°D.120°9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.10.如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5B．

3、4C.D．第8题图第9题图第10题图第16题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3000000000000美元，将3000000000000美元用科学记数法表示为．12.正n边形的一个外角为45°，则n=．13.分解因式：14.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为．15.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为_______________.16.如图，反比例函数y＝（

4、k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为____________．三、解答题（每小题6分，共18分）17.计算：18.化简：．19.有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8.（1）作∠ABC的角平分线交

5、线段AD于点E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求ED的长。21.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD//BC，AC=8,BD=6.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求□ABCD的面积.22.威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元.(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售

6、完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？五、解答题（每小题9分，共27分）23.如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点,点P为抛物线的顶点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求∠PAB的正弦值；（3）如图2，四边形MCDN为矩形，顶点C、D在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若MC=8，求线段MN的长度.图1图224.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作DP//BC，且DP与AB的延长线相交于点P.(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽

7、△DCA；(3)当AB＝6，AC＝8时，求线段PB的长．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，BC＝12cm，点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动，点N到达点B时停止运动，以CN为边在BC的上方作正方形CNGH，正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，QN的长为6cm？（2）连结CQ，当t为何值时，△CQB是等腰三角形？（3）设正方形CNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S．求出S关于t