七年级数学上册 第三讲 有理数的巧算导学案（新版）新人教版

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1、第三讲有理数的巧算知识梳理有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．例题讲解一、括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例2在数1，2，3，…，1998前添符号

2、“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？例3二、用字母表示数我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例4计算3001×2999的

3、值．例5计算103×97×10009的值．例6计算：例7计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．三、观察算式找规律例81+4+7+…+244；例9某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分．87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88．例10计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例11计算1+5+52+53+…+599+5100的值．课内巩固1.计算：2.计算3.（1）计算：（2）计算：4

4、.计算：课外提高1．(1)-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999；(2)11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100；(3)1991×1999-1990×2000；(4)4726342+4726352-472633×472635-472634×472636；（5）（6）=_________。2、观察下列等式，你会发现什么规律：，，，。。。请将你发现的规律用只含一个字母n（n为正整数）的等式表示出来、3、4、计算