七年级数学上册 4.3 用一元一次方程解决问题学案4（新版）苏科版(3)

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1、用一元一次方程解决问题学习目标：1．探索现实生活中的实际问题和变化规律，借助图表和线形图，用方程进行处理，进而让学生初步体验方程的作用；2．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想；3.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。学习重难点：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。一、创设情境：若A、B两站间的路程为500km,甲速20km/h,乙速为30km/h，（1）甲乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，几小时后两车相遇？(

2、2)甲、乙两车分别从A、B两地出发,快车先开出30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇?（3）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行，问经过多少小时他们相距100km？（4）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,同向而行，问经过多少小时他们相距100km？思考尝试：（1）上述问题中，可以用列表和画线形示意图的方法来分析，动手试试看（2）你能写出每一个问题相等关系吗？能根据相等关系列出方程吗？试一试。二、新知探索：例1．运动场跑道400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向

3、同时出发，5分钟后小红第一次追上了爷爷。你知道他们的跑步速度吗？（1）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（2）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？分析：（一）思考问题：（1）小红与爷爷所用的时间什么关系？（2）小红与爷爷起跑后路程上发生什么变化？（3）小红第一次追上爷爷说明什么？（二）请你用表格分析该题中量之间的关系。时间/min路程/min爷爷x5小红5（三）当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用线段示意图表示或环形图表示，动手画画看：解：课本P109。练习：1．甲乙两地相距

4、120千米，快车每小时走72千米，慢车每小时走48千米，慢车在前，快车在后，若两车同时出发，快车几小时追上慢车？2．某人沿着相同的路径上山、下山共需2h.如果上山速度为3km/h,下山速度为5km/h,这条山路长是多少?例2．旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/小时，摩托艇在静水中的速度是18千米/小时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？例3．（1）一列火车进入长300m的隧道，从进入隧道到完全离开需20s，火车完全在隧道的时间是10s，求火车长。（2）

5、甲、乙两列火车的长为144m和180m，甲车比乙车每秒多行4m.两列火车相向而行，从相遇到全部错开需9s,问两车的速度各是多少？变形：一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历了18秒，隧道顶部一盏固定的灯在火车上垂直照射了10秒，则这列火车的长为多少米？练习：1．甲骑自行车从A到B，乙骑自行车从B到A，甲每小时比乙多走2千米．两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离．2．一队学生去校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进

6、，走了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍？三、课堂小结与反思：运用图表和线形图，寻找行程类问题相等关系，并能用方程来解决实际问题。1．相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等．2．甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程和。甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是：甲的行程+乙的行程=甲、乙之间的路程差。

7、3．环形跑道问题：（1）同时同地同向而行：第一次相遇，快者路程－慢者路程=环形周长。（2）同时同地背向相遇：第一次相遇，甲路程+乙路程=环形周长。四、课堂反馈：1．甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.2．一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．请你根

8、据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．3．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的倍。（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（2）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？4．甲、乙两人骑自行车，同