九年级数学上册 5.5 直线与圆的位置关系导学案（3） 苏科版

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1、直线与圆的位置关系班级姓名学习目标：1、了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用2、体会内切圆作图，从而提炼相关的数学知识，滲透数形结合、一题多解的思想学习重点：作已知三角形的内切圆学习难点：作已知三角形的内切圆教学过程：活动一过圆上一点作圆的切线1、过圆上一点作圆的切线作法：••ODFE••2、过圆上三点D、E、F分别作圆的切线，并两两相交于点A、B、C，这样得到的△ABC的各边都与⊙O相切，圆心O到各边的距离都相等。活动二作三角形的内切圆1、由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形

2、各边都相切呢？2、_____________________叫做三角形的内切圆，________________________叫做三角形的内心，__________________________叫做圆的外切三角形。例1、已知：如图，⊙O与△ABC的各边分别切于点D、E、F，且∠C=60°，∠EOF=100°，求∠B的度数．例2、如图，在△ABC中，内切圆⊙I和边BC、CA、AB分别切于点D、E、F。（1）若∠A=88°，试求∠EDF的度数，并探求∠A与∠EDF有何关系，（2）△DEF一定是锐角三角形吗？为什么？例3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于

3、点D、E、F，∠DEF=45度．连接BO并延长交AC于点G，AB=4，AG=2．（1）求∠A的度数；（2）求⊙O的半径．课堂小结：1．三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2．三角形的内心与外心的比较。课堂练习:1、下列说法中，正确的是（）A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=70°，∠C=。3、已知点I为△ABC的内心，且∠ABC=50°,∠ACB=60°,∠BIC=。4、在⊿ABC中，∠A=50°(1)若点O是⊿A

4、BC的外心，则∠BOC=.(2)若点O是⊿ABC的内心，则∠BOC=.课后作业：1、以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2、菱形对角线的交点为O，以O为圆心、以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定3、下列四边形中一定有内切圆的是（）A．直角梯形B．等腰梯形C．矩形D．菱形4、已知△ABC的内切圆O与各边相切于D、E、F，那么点O是△DEF的（）A．三条中线交点B．三条高的交点C．三条角平分线交点D．三条边的垂直平分线的交点5、给出下列命题：①任一个三

5、角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中真命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的内切圆的半径。7、阅读材料：如图（一），△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=

6、CA•r∴S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）（1）理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（二））且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．8、如图，已知E是△ABC的内心，∠BAC的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠DBE=∠

7、DEB；（2）若AD=8cm，DF：FA=1：3．求DE的长．9、如图，在△ABC中，O是内心，点E，F都在大边BC上，已知BF=BA，CE=CA．（1）求证：O是△AEF的外心；（2）若∠B=40°，∠C=30°，求∠EOF的大小．10、如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．（1）在图1中，当AD=2，求AE的长；（2）当点D为的中点时，判断DE与⊙O的位置关系。11、如图，已知AB是