中考数学二轮复习 专题4 开放探究导学案

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1、开放探究一.课前热身1.(条件开放探究)如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是第1题第2题2.(结论开放探究)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数,使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为　　　　.　 3.(条件与结论都开放探究)如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．4.(编制开放探究)看图说故事．已知一对变量x、y满足下图的函数关系式，请赋予改图一个情境，要求：①指出变量x和y的含义；②利

2、用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．二.例题讲解例1．（动态开放探究）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．例2.（规律开放探究）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点

3、F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，请你帮小强写出证明过程；（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边B

4、C延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．例3.（存在性开放探究）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积

5、存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．三、课后检测：A组1.写出一个比－3大的无理数是________．2.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是x=　　　　(写出一个x的值即可). 3.A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回结果甲、乙两人同时到达B地.请你就“甲从A地到B地步行所用

6、时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.4.如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)5.已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A(5，0)、B(m，2)、C(m-5，2). (1)问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值B组1.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=﹣2x+6

7、的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是　（只写出符合条件的一个即可）．2.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．（1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算

8、PO

9、2和

10、PH

11、2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意