九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程导学案2（新版）北师大版

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1、第3节用公式法求解一元二次方程(二)【学习目标】1、能利用一元二次方程解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性；2、经历用方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；3、进一步掌握用配方法解题的技能；能熟练寻求实际问题中的等量关系。【学习重点】列一元二次方程，解方程，并能检验结果的合理性。【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、对于任意一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，若b2－4ac0时，它的根是x＝；当b2－4ac0时，则这个一元二次方

2、程实数根。2、用公式法解一元二次方程的四个步骤：一；二；三；四。3、“矩形区域内修路”问题的常用处理方法：平移集中法。二、自主学习阅读教材后，解答下列问题：1、在一块长为16m，宽为12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。花园的位置如图所示（图中阴影部分为花园），中间两条小路的宽度相等，求小路的宽度？解：如果设小路的宽度为x米，由题意得：整理，得：，解这个方程，得：；，（）。所以，小路的宽度是米。总结：1、列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设出未知数；（3）找题中的等量关系；（4）列方程

3、；（5）解方程；（6）检验答案是否正确，是否符合题意；（7）作答。实践练习:1、某商场销售一批名片衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天要盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？关于利润问题的等量关系：（1）利润=售价－成本；（2）总利润=每件利润×销售产品件数分析：现在每件的利润=原来的利润-降价，即（45－x）元；现在每天的销量=原来的销量+多售出的量，即（20+4x）。解：设每件衬衫降价x

4、元，由题意得：整理，得：，解得：，，因为要尽快减少库存，所以应降价元。答：每件衬衫应降价元。【我的疑惑】模块二合作探究（2012.襄阳）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草。如图所示，要使种植花草的面积为532，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）模块三、小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法

5、：模块四、形成提升1、(2012.兰州)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，请分别求出草坪的长与宽？2、有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？拓展延伸】（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？组长评价：你认为该成员这一节课的表现：（A）很棒(B)一般(C)没发挥出来(D)还需努力.家长签名：