中考数学复习第3单元函数及其图像第13课时反比例函数教案

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1、第三单元函数及其图像第13课时反比例函数教学目标【考试目标】1.了解反比例函数的意义,根据已知条件确定反比例函数的表达式;会用待定系数法求函数的表达式;2.会画反比例函数的图象,根据反比例函数的图象性质和解析表达式理解其性质;【教学重点】1.了解反比例函数的概念,以及反比例函数解析式的变形.2.掌握反比例函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求反比例函数的解析式.4.熟悉反比例函数与其他几何图形结合.教学过程一、体系图引入,引发思考一、引入真题,深化理解【例1】(2016年锦州)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax-a与反比例函数(a≠0)的图象可能是(C)【解析】此

2、题中a的符号不确定,所以要进行分类讨论才能解决此题.当a>0时,一次函数y=ax-a图象必过一、三象限,反比例函数在一、三象限内,故可以排除A选项.∵a>0,∴-a<0,∴一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点下方,所以B不符合题意,C符合题意.当a<0时,一次函数y=ax-a图象必过二、四象限,反比例函数图象也在二、四象限,并且-a>0,所以一次函数y=ax-a图象与y轴交点在原点上方,所以D选项不符合题意,故选择C选项.【考点】考查了一次函数、反比例函数的图象与性质,利用分类讨论的思想便于解题.【例2】(2016年龙东地区)已知反比例函数,当1<x<3时,y的最

3、小整数值是(A)A.3B.4C.5D.6【解析】∵6>0,∴该反比例函数在1<x<3单调递减,此时y的范围为2<y<6.∴y的最小整数值是3.故选择A.【考点】考查了反比例函数的增减性.掌握了反比例函数的增减性,此题不难解出.【例3】(2016年通辽)如图,点A和点B都在反比例函数的图象上,且线段AB过原点,过点A作x轴的垂线段,垂足为C,P是线段OB上的动点,连接CP.设△ACP的面积为S,则下列说法正确的是(D)A.S>2B.S>4C.2<S<4D.2≤S≤4【解析】根据题目可知,S=S△AOC+S△COP,2S△AOC=k=4,∴S△AOC=2.当点P在原点O时

4、,Smin=2.当点P运动到点B时,S最大,此时求出S△COP的面积即可求出Smax.因为点A、B均在反比例函数的图像上,且线段AB过原点,根据反比例函数图象的对称性,可以得到A、B两点关于原点对称,所以A、B两点纵坐标的绝对值相等,△AOC与△BOC可以看作是以OC为底,不难看出这两个三角形同底等高,,面积相等,∴Smax=2+2=4.∴选择D选项.【考点】考查了反比例函数系数的几何意义,反比例函数的对称性,三角形的面积公式.【例4】【例4】(2016年安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数的图象在第一象限内交于点A(4,3),与y轴负半轴交于点B,

5、且OA=OB.(1)求函数y=kx+b和的表达式;(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.【解析】把点A(4,3)代入函数得:a=12,∴.∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,-5).把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得.∴y=2x-5.(2)∵点M在一次函数y=2x-5上,设点M坐标为(x,2x-5),∵MB=MC,∴解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).【考点】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用,考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式,考查了点到点的距离等

6、.【例5】(2016年重庆)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图形与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,点B的坐标为(m,-2).(1)求△AOH的周长;(2)求反比例函数和一次函数的解析式.【解析】(1)由OH=3,,得AH=4.即A(-4,3).根据勾股定理得:△AOH的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12.(2)将A点坐标代入(k≠0),得k=-4×3=-12,反比例函数的解析式为;当y=-2时,,解得x=6,即B(6,-2).将A、B点坐标代入y=ax+b,得解

7、得一次函数的解析式为【考点】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,利用待定系数法是解决此题的关键.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导练教学反思同学们对本节内容理解很好,但是对于那些反比例函数与其他知识结合的综合性问题略有欠缺,希望大家下课后能多加练习,巩固知识,提升自己.

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