九年级数学上册 2.6 正多边形与圆导学案2（新版）苏科版

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1、正多边形与圆学习目标：掌握正多边形的对称性，会尺规作一些正多边形情景引入：中心对称图形的定义？轴对称图形的定义？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？二．自学过程（一）自学内容1（探索正多边形的对称性）正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。结论：正n(n为奇数)边形是_________图形，有____条对称轴，其对称轴是_________________

2、__；正n(n为偶数)边形既是_______图形又是___________；有______条对称轴，其对称轴是______________________________；其对称中心是___________。（二）自学内容2（探索用直尺和圆规作出正多边形的方法）1、作正四边形：（自学提示：书P80操作与思考）想一想：（1）按照书上的作法，所画的四边形为什么是正四边形，你能说出理由吗？（2）如何做正八边形？2、作正六边形：想一想：（1）按照书上的作法，所画的六边形为什么是正六边形，你能说出理由吗？(2)如何作正三角形？(3)正十

3、二边形？3.已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．）三．自主小结四．当堂检测1.正多边形都是___对称图形，一个正n边形有__条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的______；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是___，又是_______对称图形。2.图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形-正八边形．如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；3.在学习圆

4、与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 适度作业：班级_______,姓名________,日期：_________一.核心价值题1.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆_______等分，每一份的圆心角是_______°

5、。2.正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形3.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。①正多边形的各边相等；②各边相等的多边形是正多边形；③正多边形的各角相等；④各角相等的多边形是正多边形；⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。4.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠CAD=______度．5.用圆规和直尺在下列圆中画正三角形二．知识与技能演练题6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的

6、面积等于____7.小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（Ⅰ）作⊙O的两条互相垂直的直径，再做OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（Ⅱ）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，就得到⊙O的内接正五边形的边长a，如图2，若⊙O的半径为1，则a2的计算结果是_______8.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．9.如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O

7、的半径R．10.（1）如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF．（见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹）；（2）连接EA、EB，求出∠EAD、∠EBC的度数．11.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．三．知者加速1.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是________2.如

8、图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”．（1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为

9、180-m

10、．于是，

11、180-m

12、越小，该正n边形就越接近于圆，①若n=3，则该正n