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《九年级数学《正切的应用--坡度》学案 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二.正切的应用―――坡度如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切值（tanα)就是注意:1.坡面与水平面的夹角(α)称为坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i=tanα(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡[例1]如图是甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？[补充例题]如图，拦水坝的坡度i＝１： ，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。随堂练习1．如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？2．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的
2、坡度．(结果精确到0.001)3.第6页习题11，2，34.（提高题）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1∶1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号)11.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）教学重点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系..教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切.[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗?[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如果有，
3、是怎样的关系?如图(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)有什么关系?呢?(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos
4、A=锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（如何理解这句话？）2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系[例1]在Rt△ABC中，∠B=900，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.思考：(1)cosA＝?(2)sinC＝？cosC＝?(3)由上面计算，你能猜想出什么结论?[例2]在Rt△ABC中∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.题组一：1.在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.2.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求
5、△ABC的周长和面积.3在△ABC中.∠C=90°，若tanA=，则sinA=.4、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=_______,tanB=______.5、在Rt△ABC中，∠C=900,AB=41,sinA=,则AC=______,BC=_______.6、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,则BC=_____.7、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=8、在△ABC中,∠C=90°,sinA=,则等于()A.B.C.D.9、Rt△ABC中,∠C=90°,已
6、知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.10△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是（）ABCD．11、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tanαcosβ12．在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.13、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是()mA.B.100sinβC.D.100cosβ14、如图,分别求∠α,∠β的正弦,余弦和正切.15、在△ABC中,AB=
7、5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.16、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.17、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么关系?18提高题、如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD19.提高题：已知：如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：BC2＝AB·
