九年级数学下册 27 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质导学案（新版）新人教版

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1、27.2.2相似三角形的性质学习目标:1.知道三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;2.知道相似三角形对应线段的比等于相似比;3.知道相似三角形面积的比等于相似比的平方.学习重点和学习难点:学习重点：相似三角形性质.学习难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用.一、预习内容:问题1：根据相似三角形的定义可知，相似三角形有什么性质？问题2：三角形中有各种各样的几何量，除了三条边的长度、三个内角的度数外，还有高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等.如果两个三角形相似，那么除边、角外

2、的其他几何量之间有什么关系呢？二、数学概念（或模型）：探究1：如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？□□ABCDB’C’A’D’图1图2猜想：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比各是.证明：如图1，分别作△ABC∽△A′B′C′的对应高AD和A′D′∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=；∵∠==900，∴∽；∴即：相似三角形对应高的比是.类似的，可以证明相似三角形、的比也等于.这样，我们得到.也可以说，.探究2：相似三角形面积的比与相似比有什么关系？□□A

3、BCDB’C’A’D’设△ABC与△A′B′C′的相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′的对应高AD,A′D′.则AD=A′D′，BC=B′C′.∴S△ABC=BC·AD=×B′C′·A′D′=S△A′B′C′，.相似三角形的面积比等于.归纳：相似三角形有哪些性质？三．例题讲解:例3如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE,AC=2DF,∠A=∠D，BC边上的高为6，面积是，求△DEF的边EF上的高和面积。四．反馈练习：五．总结反思：这节课你学到了哪些知识？有哪些收获和不足？六．能力提升：1.如果两个相似三角形

4、对应边的比为3∶5，那么它们的周长的比，面积的比为.2.两个相似三角形对应边上的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2.3.△ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长为（）A.60cmB.45cmC.30cmD.cm4.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9.如果动点D以每秒2个单位长度的速度从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC,交AC于点E.记x秒时DE的长度为y,写出y关于x的解析式，并画出它

5、的图象.七．作业布置：习题27.2第6、12题