九年级数学上册 21.3 二次根式的加减学案 新人教版

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1、二次根式的加减学习过程学习内容时间预设课时3拟授课日期设计者合作学习1.二次根式加减运算的方法（或步骤）？2.二次根式加减运算的实质？（小组讨论交流，并简单的写出来）5’学习目标1.会进行二次根式的加减运算2.运用二次根式、化简解应用题．3.熟练运用二次根式混合运算学习重点本节的重点是二次根式的加减运算方法，通过本节学习学生能熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算。学习过程学习内容时间预设巩固与提高巩固练习：（一）、选择题1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．

2、①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个（二）填空题1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．提高练习：1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）25’自主学习第一课时1.导言阅读：二次根式的加减实质是在化简二次根式后合并同类二次根式‘而合并同类二次根式自然而然联想到合并同类项，这里包含只是的迁

3、移和类比思想。2.复习引入：计算．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．3.类比合并同类项，完成下列计算计算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+6’精讲板书由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以．3+=3+2=53+=3+3=6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将

4、被开方数相同的二次根式进行合并．5’学习过程学习内容时间预设学习过程学习内容时间预设2．先化简，再求值．（6x+）-（4x+），其中x=，y=273.已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．自主学习第二课时1.导言阅读：上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并。本节课我们将利用所学知识来解决实际问题。2.自学指导：认真阅读课本P15例3，5分钟后仿照例3完成下列

5、练习：3.自学检测：（1）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为。（2）．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为米．3.合作学习：．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设x秒后△PBQ

6、的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：求解得：x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ=答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．2’10’10’归纳总结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．4’学习内容学习学习内容学习过

7、程时间预设过程时间预设精讲与板书上面都是解决实际问题，在计算过程中用到了我们学习的二次根式的加减发运算。我们在计算时要注意在最后一步取近似值，这样会更精确。5’自主学习第三课时1.导言阅读：先复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算；再含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用；最后总结经验，以指导二次根式的综合计算和化简．2.复习导入：复习引入1．计算（1）（2x+y）·zx=（2）（2x2y+3xy2）÷xy=2．计算（1）（2x+3y）（2x-

8、3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立吗？3.自学指导：认真阅读课本P16，3分钟后仿照例4、例5完成P17练习。4.合作学习：（1）总结学过的乘法公式；单项式、多项式的乘法原理。（2）二次根式混合运算顺序5.自学检测：计算（1）（+）×（2）（4-3）÷2（3）（+6）（3-）（4）（+）（-）（5）（+）（-）22’8’10’巩固与提高1．有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是