九年级数学上册 菱形的性质与判定导学案 苏科版

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1、菱形的性质和判定学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习过程：一、情境创设：1、菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．2、如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是形，你判定的理由是：．的平行四边形是菱形归纳：的四边形是菱形二、探索活动Ⅰ.

2、菱形两条对角线、边长之间的关系：1、如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则①此菱形的边长为．周长为．②此菱形的面积为．③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6cm2的概率为．2、若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．②AC＝．③S菱形ABCD＝．归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于，长的对角线等于．三、

3、例题教学：例1、已知：如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E。求证：∠AGD=∠CBE例2、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AB，DF∥AC．试判断四边形AFED的形状，并加以证明．例3、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积．（3）若∠ACB＝30°，菱形OCED的面积为8，求AC的长．四、巩固练习：A组：1、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对

4、角线长为______cm．2、菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为．4、如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD=cm2．5、如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2㎝，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为cm．6、两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．7、已知：如图，

5、在△ABC中，AD是角平分线，E是AB上一点，且AE=AC，EG∥BC，EG交AD于点G。求证：四边形EDCG是菱形。B组：1、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论正确的是（）①△AED≌△DFB；  ②S四边形 BCDG= CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．A．只有①② B．只有①③C．只有②③ D．①②③2、如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形

6、的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．3、如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．4、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在

7、线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．5、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．九年级数学导学案6课题：正方形性质和判定学习目标：1、能运用正方形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明

8、2、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力。学习重点：对正方形的性质定理和判定定理的综合应用。学习过程：一、情境创设：正方形的定义：.正方形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）正方形的判定：既是又是四边形是正方形．正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图。（请填写它们之间的关系）二、探索活动：①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1.如图，E是正方形A