九年级数学上册《线段的垂直平分线（一）》教案 北师大版

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1、第一章证明(二)总课时：11课时1.3线段的垂直平分线（一）教学目标：1、知识与技能①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．2、过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力3、情感态度与价值观体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神教学重点：写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。教学难点：两者的应用上的区别及各自的作用。教学过程一、课前复习：（学生口答2分钟）判定两个三角形全等的定理有哪些？二、导入新课：（学生思考证明过程3分钟）我们曾利

2、用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．你能证明这一结论吗？三、新课教学（学生共同探究证明过程并总结出结论22分钟）定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．求证：PA=PB．分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°∵AC=BC，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)．想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?这个命题不是“如果

3、……那么……”的形式，要写出它的逆命题，需分析原命题的条件和结论，将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论。原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”．结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”写出逆命题后时，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．定理：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点到线段两个端点的距离相等．”做一做：用尺规作线段

4、的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．[师生共析]已知：线段AB(如图)．求作：线段AB的垂直平分线．作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?请与同伴进行交流．[生]从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．∴C、D都在AB的垂直平分线上(线段垂直平分线的判定定理)．∴CD就是线段AB的垂直平分线(两点确定一条直线)．[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂

5、直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．四、知识巩固（学生独立完成10分钟）教科书第28页第1题。六、课堂小结：（师生共同总结3分钟）本节课我们先推理证明了线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学会用尺规作线段的垂直平分线．七、课外作业：A组：教科书第28页第1—5题B组：教科书第21页第1—4题C组：教科书第21页第1，3题。板书设计：§1.3、线段的垂直平分线（一）定理逆定理想一想做一做教学反思：在这一节中，所介绍的定理实际是在七年级曾经探索过的命题，作为探索活动的自然延续和

6、必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透．