九年级数学上册第24章圆24.1.4圆周角教案1(新人教版)

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1、圆周角（1）教学媒体多媒体教学目标1．理解圆周角的定义,了解与圆心角的关系，会在具体情景中辨别圆周角．2．掌握圆周角定理及推论，并会运用这些知识进行简单的计算和证明.3．学习中经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，培养合情推理能力，发展自己的逻辑思维能力、推理论证能力和用几何语言表达的能力.教学重点是理解并掌握圆周角定理及推论教学难点难点是圆周角定理的证明中采用的分类思想及由“一般到特殊”的数学思想方法；教学课时教学内容即问题情境设计意图个性补案【自主学习，基础过关】（一）知识回顾，温故知新1．什么叫圆心角？2．

2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自学自悟，自主检测1．阅读教材p85第一、二段，并认真读图，如图1，视角∠AOB叫做角，而视角∠ACB、∠ADB和∠AEB不同于视角∠AOB这一类的角，我们把∠ACB、∠ADB和∠AEB这一类的角叫做.2.圆周角定义:----------------------------------------------.圆周角定义的两个特征：（1）顶点都在；（2）两边都与圆．（图1）【合作探究，释疑解惑】活动1：(1)阅读教材Ｐ85“探究”内容，动手量一量（如图2）：问题1：同弧（弧）所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎

3、样的？问题2：同弧（弧）所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的？（2）规律：同弧所对的圆周角的度数，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的．活动2：（1）同学们在下面图3的⊙O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?（2）图2（图3）（2）实际上，圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如图4）（1）（2）（3）（图4）（3）（教师引导、点拨）如何对活动1得到的规律进行证明呢？证明：①当圆心在圆周角的一边上，如上图4(1),②当圆心在圆周角内部（或在圆周角外部）时，能不能作

4、辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）（4）同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？（5）圆周角定理：。（6）由圆周角定理和圆心角、弧、弦之间关系，可以证明：（学生自己完成）推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，说明：注意圆周角定理及推论1不能丢掉“同圆或等圆”（为什么？讨论完成）活动3：（小组讨论）由图4，结合圆周角定理思考问题1：半圆（或直径

5、）所对的圆周角是多少度？问题2：90°的圆周角所对的弦是什么?推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径．说明：推论2为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.（图5）【检测反馈，学以致用】（1）（2）（3）（4）(5)1.在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？2.教材p88练习2、4题（直接做在书上）如3、如图6，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则∠BOC=___°,理由是___；3.如图7，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠AOB=____．4.如图8，等边△ABC的顶点都

6、在⊙O上，点D是⊙O上一点，则∠BDC=____．图6（图7）（图8）拓展训练已知：如图9，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．（图9）【总结提炼，知识升华】1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．【巩固作业】P86---87【板书设计】【教学反思】